如何检验朱莉娅中特定数有效数字的近似相等
朱莉娅中的isapprox()函数用于测试两个数字或数组是否大致相等。我希望能够测试任何期望的有效位数的近似相等性。正如下面的代码示例所演示的那样，对于近似的公差要么是绝对值，要么是相对(百分比)偏差。
# Syntax
isapprox(a, b; atol = <absolute tolerance>, rtol = <relative tolerance>)
# Examples
# Absolute tolerance
julia> isapprox(10.0,9.9; atol = 0.1) # Tolerance of 0.1
true
# Relative tolerance
julia> isapprox(11.5,10.5; rtol = 0.1) # Rel. tolerance of 10%
true
julia> isapprox(11.4,10.5; rtol = 0.01) # Rel. tolerance of 1%
false
julia> isapprox(98.5, 99.4; rtol = 0.01) # Rel. tolerance of 1%
true我在一个设置rtol = 1e-n的论坛上读到，其中n是重要数字的数量，它将比较重要数字。(不幸的是，我又找不到了。)无论如何，正如示例所示，这显然是不正确的。
在这种情况下，如果我们想用两个有效数字近似相等，那么11.4和10.5都大约等于11。然而，两者之间的相对差大于1%，返回了近似false。然而，对于大于90的任何数，近似都是true。如代码所示，将相对容忍度提高10倍至10%将导致灵敏度过低。
是否有一个参数/值/公式，我可以将rtol设置为isapprox()，以正确返回任何所需数量的有效数字的true？
回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2021-08-06 01:30:14
快速的答案是 no ，没有固定的rtol值，您可以选择它来保证isapprox(x, y; rtol=rtol)将值x和y与一定数量的重要数字进行比较。这是因为已实现：rtol是相对于norm(x)和norm(y)的最大值计算的。您必须为正在比较的每一对rtol和y计算一个不同的y。
看起来您所要求的是一种方法，将x和y的值四舍五入到一定数量的有效数字(以基数10表示)。round方法有一个可能有用的关键字sigdigits：
isapproxsigfigs(a, b, precision) = round(a, sigdigits=precision) == round(b, sigdigits=precision)
isapproxsigfigs(10, 9.9, 1) # true, 10 == 10
isapproxsigfigs(10, 9.9, 2) # false, 10 != 9.9
isapproxsigfigs(11.4, 10.5, 1) # true, 10 == 10
isapproxsigfigs(11.4, 10.5, 2) # false, 11 != 10 (remember RoundingMode!)
isapproxsigfigs(11.4, 10.51, 1) # true, 10 == 10
isapproxsigfigs(11.4, 10.51, 2) # true, 11 == 11
isapproxsigfigs(11.4, 10.51, 3) # false, 11.4 != 10.5对于第二个例子，记住10.5只是“几乎11”，如果你四舍五入。朱莉娅使用的默认RoundingMode是RoundNearest，它与偶数挂钩。如果您想要联系起来，请使用RoundNearestTiesUp
isapproxsigfigs2(a, b, precision) =
round(a, RoundNearestTiesUp, sigdigits=precision) ==
round(b, RoundNearestTiesUp, sigdigits=precision)
isapproxsigfigs2(11.4, 10.5, 2) # true, 11 == 11Stack Overflow用户
发布于 2021-08-05 14:05:22
我认为您可能只需要为此定义您自己的函数。一些棘手的细节：
- 你关心哪个基地？
- 你想如何对待+0和-0？
- 一般都是0的数字？
- 非正态化数字？
- 接近无穷远的数字？
在大多数情况下，一个快速的穷人版本可能会做正确的事情，那就是对两个数字进行格式打印，并对两个数字进行比较。
using Formatting
julia> function isapproxsigfigs(a, b, precision)
fmt = "{:.$(precision-1)e}"
format(fmt, a) == format(fmt, b)
end
isapproxsigfigs (generic function with 1 method)
julia> isapproxsigfigs(pi, 3.14, 3)
true
julia> isapproxsigfigs(pi, 3.14, 4)
false应该对基数10起作用，总是把正数和负数视为不相等的，并且可能用非正态数做正确的事情。您可能希望添加对无穷大和NaN的显式检查，因为此实现将无穷大视为相等，更糟糕的是，NaNs将其视为相等。
注意:未来的读者也许可以
isapproxsigfigs(a, b, precision) = @sprintf("%.*e", precision, a) == @sprintf("%.*e", precision, b)但朱莉娅目前不支持.*格式字符串的精确规范。不过，这是一种公关，所以也许v1.7以后会支持它。
Stack Overflow用户
发布于 2021-08-05 20:46:13
您可以从NumPy获得提示并实现：
less_equal(x,y) = x <= y
isclose(x, y, atol, rtol) = less_equal(abs(x-y), atol + rtol * abs(y))这并不是很好的向量化，所以如果您想要一个向量化版本，请确保查看allclose。而且，使用rtol使它在x和y上不可交换，所以要注意这一点。
https://stackoverflow.com/questions/68666525
复制相似问题
腾讯云开发者
