R中正态分布随机变量的平均模拟
R中正态分布随机变量的平均模拟
提问于 2020-06-05 08:00:20
我试图在R中模拟一些数据，以检查我的手工计算，在一个简单的模型中，方差是如何变化的，这个模型涉及一个正态分布的随机变量序列的平均值。然而，我发现我得到的结果不仅与我的手工计算不一致，而且相互矛盾。很明显，我做错了什么，但我很难把问题隔离开来。
从概念上讲，该模型包括两个步骤:第一步，存储变量；第二步，使用存储的变量生成输出。然后将输出存储为一个新变量，对未来的输出做出贡献，等等。我假设存储是有噪声的(也就是说，存储的是一个随机变量而不是常数)，但是在输出生产中没有添加进一步的噪声，这只需要对现有存储变量进行平均处理。因此，我的模型涉及以下步骤，其中V_i是存储在第一步的变量，O_i是第一步的输出：
诸若此类。
我试着用两种方法来模拟这一点:第一，
nSamples <- 100000
o1 <- rnorm(nSamples) # First output
o2 <- rowMeans(cbind(rnorm(nSamples, mean=o1),rnorm(nSamples))) # Second output, averaged from first two stored variables.
o3 <- rowMeans(cbind(rnorm(nSamples, mean=o2),rnorm(nSamples, mean=o1),rnorm(nSamples))) # Third output, averaged from first three stored variables.这给了我
var(o1) # Approximately 1, as per my manual calculations.
var(o2) # Approximately .75, as per my manual calculations.
var(o3) # Approximately .64, where my manual calculations give 19/36 or approximately .528.起初，我相信代码，并认为我的计算是错误的。然后，我尝试了以下替代代码，这些代码更显式地遵循了我手动使用的步骤：
nSamples <- 100000
initialValue <- 0
v1 <- rnorm(nSamples, initialValue)
o1 <- v1
v2 <- rnorm(nSamples, o1)
o2 <- rowMeans(cbind(v1, v2))
v3 <- rnorm(nSamples, o2)
o3 <- rowMeans(cbind(v1, v2, v3))这给了我
var(o1) # Approximately 1, as per my calculations.
var(o2) # Approximately 1.25, where my calculations give .75.
var(o3) # Approximately 1.36, where my calculations give approximately .528.因此，显然我在使用这三种方法中至少两种方法时做错了什么，但是我在隔离问题的根源方面遇到了困难。是什么让我的代码与我所期望的不同呢？这两个代码示例之间的差异是什么?这两个代码示例导致方差在一个中减小，另一个中增加？
回答 1
Stack Overflow用户
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发布于 2020-06-05 17:54:40
正确的计算是第一次，在平均时，您正在生成正常随机变量的新实现，而不是使用在前一步中生成的实现。
实际上，O2的分布假定被平均的两个正态随机变量是相互独立的。
在第二次计算中，这是不正确的，因为平均v1和v2并不独立，因为两者都依赖于o1。这就是为什么在第二种情况下，差异更大的原因。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/62210714
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