问crc多项式密钥的生成

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使用数学公式生成CRC多项式的部分有点误导。CRC多项式中的1位数是该多项式的最大可能Hamming距离(HD)，一般情况下，实际Hamming距离将根据数据长度而变小。最大误码检测是汉明距离- 1.

通常，检测出较高比特数的CRC多项式是多个素多项式的乘积。例如，对于可以检测数据+ CRC长度= 1024位的多达7个错误的32位crc，33位CRC多项式0x1f1922815 = 0x787*0x557*0x465*0x3*0x3 *0x3。0x3因子将检测任何奇数的位错误，因此CRC需要检测1024位中所有可能的6位错误。

我不知道确定最大误码检测的公式，一般情况下会进行一些优化的蛮力搜索。例如，假设正在检查32位CRC多项式，以确定它是否能够检测数据+ crc长度为1024位的所有6位错误，则1024位中可能出现的6位错误模式的数目是梳(1024 6)= 1,577,953,087,760,896。为了将其降到合理的程度，使用梳(1024，3)= 178,433,024的3位错误的数目来创建一个大表，每个表包含CRC和3位索引。对表进行排序，然后用于检查3位模式的CRC与其他3位模式的CRC相同的冲突。还需要检查4位模式的失败(检查两种不同的2位模式之间的冲突)。

通常情况下，随着数据长度的减小，保证检测到的最大错误位数会增加。这是一个链接到一串CRC多项式和他们的错误检测能力。

https://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc/crc32.html

说明页解释了表中的条目：

http://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc/notes.html