问为什么norm.cdf在枕骨上比norm.pdf更快？

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快速查看源代码显示，scipy.stats.norm.pdf只是使用NumPy返回pdf的x值：

def _norm_pdf(x):
return np.exp(-x**2/2.0) / _norm_pdf_C

在哪里_norm_pdf_C = np.sqrt(2*np.pi)。

对于正态分布，由于我们讨论正态分布，所以使用了特殊的函数(对于它们与正态分布，请看这里之间的关系)。

SciPy实现了特殊的函数直接在C中。特别是，累积分布函数是由ndtr.c计算的。所以，即使NumPy非常快，在这种情况下C仍然更快，我想。

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对不起，我刚刚意识到我的回答并没有完全回答你的问题。

首先，NumPy还在C中实现了数学运算。因此，要理解为什么时代性不同，我们应该了解C中发生了什么。

• 如果您查看这个问题，数字值和硬件架构似乎会影响时间。

因此，我再次检查了cdf的C实现，我看到计算特殊函数的多项式的常数和系数不是计算出来的，而是存储在数组和变量中的！例如，1/sqrt(2)包含在NPY_SQRT1_2中。这可能是为什么cdf比pdf更快的原因！

因此，我试图计算已初始化常量的pdf：

import scipy.stats as st
from datetime import datetime
import numpy as np
num_iter = 100000
x_lower = 0.25
x_upper = 0.75

const = np.sqrt(2*np.pi)
time_start = datetime.now()
for x in np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1)):
    # y = st.norm.pdf(x)
    y = np.exp((x**2 / 2)) / const
time_end = datetime.now()
print(time_end - time_start)

time_start = datetime.now()
for x in np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1)):
    y = st.norm.cdf(x)
time_end = datetime.now()

这段代码给了我：

0:00:00.202531
0:00:07.703083

注意，norm.pdf也预先初始化了pdf的分母，但是在for循环中，您每次都调用该方法，减慢速度。

P.S.：如果您试图摆脱原始代码中的循环，并且拥有简单的x = np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1))，那么cdf再次变得更快。其原因可以是用多项式逼近来计算精度。但是我没有找到关于C是如何处理指数来得到比较的信息。