AIC()和模型$aic在mgcv::gam()中给出了不同的结果
我使用mgcv:: GAM ()对一个gam进行空间平滑的拟合，类似于这个例子 (data 这里)中的模型。我发现使用AIC(model)给出了与model$aic不同的结果。为什么会这样呢？哪个是对的？
library('mgcv')
galveston <- read.csv('gbtemp.csv')
galveston <- transform(galveston,
datetime = as.POSIXct(paste(DATE, TIME),
format = '%m/%d/%y %H:%M', tz = "CDT"))
galveston <- transform(galveston,
STATION_ID = factor(STATION_ID),
DoY = as.numeric(format(datetime, format = '%j')),
ToD = as.numeric(format(datetime, format = '%H')) +
(as.numeric(format(datetime, format = '%M')) / 60))
knots <- list(DoY = c(0.5, 366.5))
M <- list(c(1, 0.5), NA)
m <- bam(MEASUREMENT ~
s(ToD, k = 10) +
s(DoY, k = 30, bs = 'cc') +
s(YEAR, k = 30) +
s(LONGITUDE, LATITUDE, k = 100, bs = 'ds', m = c(1, 0.5)) +
ti(DoY, YEAR, bs = c('cc', 'tp'), k = c(15, 15)) +
ti(LONGITUDE, LATITUDE, ToD, d = c(2,1), bs = c('ds','tp'),
m = M, k = c(20, 10)) +
ti(LONGITUDE, LATITUDE, DoY, d = c(2,1), bs = c('ds','cc'),
m = M, k = c(25, 15)) +
ti(LONGITUDE, LATITUDE, YEAR, d = c(2,1), bs = c('ds','tp'),
m = M, k = c(25, 15)),
data = galveston, method = 'fREML', knots = knots,
nthreads = 4, discrete = TRUE)
AIC(m)
[1] 57073.08
m$aic
[1] 57053.21请注意，我给出的示例使用bam()而不是gam()，但结果是相同的。
我无法用一个更简单的模型(例如来自这里的模型)来复制这个模型：
set.seed(2)
dat <- gamSim(1,n=400,dist="normal",scale=2)
b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),data=dat)
AIC(b)
[1] 1696.143
b$aic
[1] 1696.143回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2021-02-26 18:10:00
这一差异是因为存储在$aic中的是作为自由度的，因为AIC中的复杂性校正是模型的有效自由度。这已被证明是过于自由或保守，并可能导致AIC总是选择更复杂的模型或更简单的模型，这取决于是否使用边缘或条件的AIC。
有纠正这种行为的方法，mgcv实现了Wood等人(2016)的方法，其中对自由度进行了修正。这是通过logLik.gam()函数完成的，该函数由AIC.gam()调用。这也解释了不同之处，因为$aic是标准的AIC，没有应用校正，而IIRC是GAM对象的一个组件，它大大早于Wood等人(2016年)的工作。
至于为什么不能用简单的示例复制这一点，这是因为校正要求使用fit的组件，这些组件只有在method用于fit的时候才可用(包括"fREML" for bam()，而不是使用扩展的Fellner Schall或BFGS优化器时：
> library('mgcv')
Loading required package: nlme
This is mgcv 1.8-34. For overview type 'help("mgcv-package")'.
> set.seed(2)
> dat <- gamSim(1,n=400,dist="normal",scale=2)
Gu & Wahba 4 term additive model
> b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),data=dat, method = 'REML')
> AIC(b)
[1] 1698.504
> b$aic
[1] 1696.894其中，method的默认用法是使用GCV。
参考文献
伍德，S.N.，Pya，N.，S fken，B.，2016年。一般光滑模型的平滑参数与模型选择。J. Am状态。Assoc.111,1548-1563https://doi.org/10.1080/01621459.2016.1180986
https://stackoverflow.com/questions/66382627
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