问二维C++、点和线位置对四舍五入误差和位置的鲁棒性

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一行由两个端点P1x1、y1、P2x2、y2定义。设Q，yq是一个测试点。两个坐标都是双倍的。

差异：

dx1 = x2 - x1
dy1 = y2 - y1
dx2 = xq - x1
dy2 = yq - y1

规范

double n1_sq = sqrt(dx1 * dx1 + dy1 * dy1);
double n2_sq = sqrt(dx2 * dx2 + dy2 * dy2);

我的假设是:用归一化向量进行测试对舍入误差不太敏感。

double test = (dx1 / n1_sq  )  * (dy2 / n2_sq) - ( dx2 / n2_sq ) * ( dy1 / n1_sq );

比

double test = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;

在下列情况下出现了问题：

( A)测试点是Q在线上

Q = [0.5(x1 + x2), 0.5(y1 + y2)]

在许多情况下，结果不是零，而是

test >> 0

( B)线路/测试点配置不当

案例1)长段：

让我们将测试点移到起始点，dist (Q，νp1，p2 x)= 7e-4。

P1 = [0, 0]
P2 = [1000000000.00001, 1000000000.00001]
Q = [0.0,0.001] 

标准化测试: 0.7未归一化测试: 1.0e+6

案例2)长段：

让我们将被测试点移动到端点dist (Q，x-p1，p2 x)= 7e-4。

P1 = [0, 0]
P2 = [1000000000.00001, 1000000000.00001]
Q = [1000000000.0, 1000000000.001] 

标准化测试: 5.0e-13未标准化测试T: 1.1 e+6

案例3)短段：

让我们将测试点移到起始点，dist (Q，νp1，p2 x)= 7e-4。

P1 = [0, 0]
P2 = [0.00001, 0.00001]
Q = [0.0,0.001] 

标准化试验: 0.7未归一化试验: 1.0e-8

结果：

( A)长节段的归一化试验不可靠。案例2可以被认为是机械零，有以下的决定:Q在p1，p2\x.

( B)对于短段，情况发生了逆转，一次不归一化的测试给出了一台机器零。

但是，这两个测试的结果都不是常数，并且得到的值不会带来任何关于点q与线p1，p2的实际距离的信息。在两个测试中使用阈值并不能带来正确的结果.而阈值的值在此之前无法确定。

我该怎么办？

我的解决方案是用新的测试代替这两个测试:测试点Q与线P1、p2的距离，并使用一些阈值eps。Q点

dist (Q,|P1,P2|) < eps,  (for example 1e-10) 

将被放置在P1，P2.测试结果不取决于点的配置(即，如果我们沿着分段P1，P2移动测试点q)。

是否有人使用更好的测试或对此问题有不同的解决方案？