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社区首页 >问答首页 >2正数乘积的布斯乘法算法是吗？

问2正数乘积的布斯乘法算法是吗？
EN

Stack Overflow用户
提问于 2011-11-19 04:08:38
回答 8查看 15.5K关注 0票数 8

booth乘法算法仅用于乘2个负数(-3 * -4)还是一个正数(-3 * 4)？当我用booth算法乘2个正数时，我得到了一个错误的结果。

例子:5*4

A=101000 0 // binary of 5 is 101

S=011000 0 // 2's complement of 5 is 011

P= 000 100 0 // binary of 4 is 100

X=3 number of bits in m

Y=3 number of bits in r

M=5

-m =m的2's补

R=4

  1. 在P的右移后1位0 000 100
  2. 在P的右移后1位0 000 010
  3. P+S = 011 001 0 右移后1位0 011 001
  4. 丢弃LSB 001100 但结果却是12的二进制数。应该是20(010100)

在@ ruakh回答后更新

5*4= 20

M= 0101 is 5

R= 0100 is 4

A=0101万0

S= 1010 0000

P= 0000 0100 0

  1. 右移P 1位:0 0000 0100
  2. 右移P 1位:0 0000 0010
  3. P+S = 10100010右移1位:110100001
  4. P+A =100100001 here 1 is the carry generated向右移动1位: 110010000

离开LSB : 11001000 (不等于20)

algorithm
hardware
computer-science
multiplication
EN

回答 8

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2011-11-19 04:23:31

你没有足够的空间来处理你的招牌。5不是101，而是0101：它必须从0开始，因为以1开头的值是负值。101实际上是- 3 :它是011的两个补充，也就是3。类似地，4不是100，而是0100；100是-4。所以当你把101乘以100的时候，你实际上是把-3乘以-4，这就是为什么你得到12。

票数 6
EN

Stack Overflow用户

发布于 2011-11-19 06:26:39

Booth的算法是针对有符号整数的，也就是说，每个整数可以是正整数，也可以是负整数，也可以是零整数。

下面是一个示例C程序，它说明了将两个8位有符号整数(2的补码)相乘并得到16位有符号乘积的实现和中间结果：

代码语言：javascript
运行
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#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <string.h>

typedef signed char int8;
typedef short int16;

char* Num2BaseStr(unsigned long long num, unsigned base, int maxDigits)
{
  static char s[sizeof(num) * CHAR_BIT + 1];
  char* p = &s[sizeof(s) - 1];

  memset(s, 0, sizeof(s));

  do
  {
    *--p = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[num % base];
    num /= base;
  } while ((num != 0) || (p > s));

  // Keep at most maxDigits digits if requested
  if ((maxDigits >= 0) && (&s[sizeof(s) - 1] - p > maxDigits))
  {
    p = &s[sizeof(s) - 1] - maxDigits;
  }
  // Skip leading zeroes otherwise
  else
  {
    while (*p == '0') p++;
  }

  return p;
}

int16 BoothMul(int8 a, int8 b)
{
  int16 result = 0;
  int16 bb = b;
  int f0 = 0, f1;
  int i = 8;

  printf("a = %sb (%d)\n", Num2BaseStr(a, 2, 8), a);
  printf("b = %sb (%d)\n", Num2BaseStr(b, 2, 8), b);
  printf("\n");

  while (i--)
  {
    f1 = a & 1;
    a >>= 1;

    printf("        %sb\n", Num2BaseStr(result, 2, 16));
    printf("(%d%d)  ", f1, f0);
    if (!f1 && f0)
    {
      printf("+ %sb\n", Num2BaseStr(bb, 2, 16));
      result += bb;
    }
    else if (f1 && !f0)
    {
      printf("- %sb\n", Num2BaseStr(bb, 2, 16));
      result -= bb;
    }
    else
    {
      printf("no +/-\n");
    }
    printf("\n");

    bb <<= 1;

    f0 = f1;
  }

  printf("a * b = %sb (%d)\n", Num2BaseStr(result, 2, 16), result);

  return result;
}

int main(void)
{
  const int8 testData[][2] =
  {
    {  4,  5 },
    {  4, -5 },
    { -4,  5 },
    { -4, -5 },
    {  5,  4 },
    {  5, -4 },
    { -5,  4 },
    { -5, -4 },
  };
  int i;

  for (i = 0; i < sizeof(testData)/sizeof(testData[0]); i++)
    printf("%d * %d = %d\n\n",
           testData[i][0],
           testData[i][1],
           BoothMul(testData[i][0], testData[i][1]));

  return 0;
}

输出：

代码语言：javascript
运行
复制
a = 00000100b (4)
b = 00000101b (5)

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(10)  - 0000000000010100b

        1111111111101100b
(01)  + 0000000000101000b

        0000000000010100b
(00)  no +/-

        0000000000010100b
(00)  no +/-

        0000000000010100b
(00)  no +/-

        0000000000010100b
(00)  no +/-

a * b = 0000000000010100b (20)
4 * 5 = 20

a = 00000100b (4)
b = 11111011b (-5)

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(10)  - 1111111111101100b

        0000000000010100b
(01)  + 1111111111011000b

        1111111111101100b
(00)  no +/-

        1111111111101100b
(00)  no +/-

        1111111111101100b
(00)  no +/-

        1111111111101100b
(00)  no +/-

a * b = 1111111111101100b (-20)
4 * -5 = -20

a = 11111100b (-4)
b = 00000101b (5)

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(10)  - 0000000000010100b

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

a * b = 1111111111101100b (-20)
-4 * 5 = -20

a = 11111100b (-4)
b = 11111011b (-5)

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(00)  no +/-

        0000000000000000b
(10)  - 1111111111101100b

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

a * b = 0000000000010100b (20)
-4 * -5 = 20

a = 00000101b (5)
b = 00000100b (4)

        0000000000000000b
(10)  - 0000000000000100b

        1111111111111100b
(01)  + 0000000000001000b

        0000000000000100b
(10)  - 0000000000010000b

        1111111111110100b
(01)  + 0000000000100000b

        0000000000010100b
(00)  no +/-

        0000000000010100b
(00)  no +/-

        0000000000010100b
(00)  no +/-

        0000000000010100b
(00)  no +/-

a * b = 0000000000010100b (20)
5 * 4 = 20

a = 00000101b (5)
b = 11111100b (-4)

        0000000000000000b
(10)  - 1111111111111100b

        0000000000000100b
(01)  + 1111111111111000b

        1111111111111100b
(10)  - 1111111111110000b

        0000000000001100b
(01)  + 1111111111100000b

        1111111111101100b
(00)  no +/-

        1111111111101100b
(00)  no +/-

        1111111111101100b
(00)  no +/-

        1111111111101100b
(00)  no +/-

a * b = 1111111111101100b (-20)
5 * -4 = -20

a = 11111011b (-5)
b = 00000100b (4)

        0000000000000000b
(10)  - 0000000000000100b

        1111111111111100b
(11)  no +/-

        1111111111111100b
(01)  + 0000000000010000b

        0000000000001100b
(10)  - 0000000000100000b

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

        1111111111101100b
(11)  no +/-

a * b = 1111111111101100b (-20)
-5 * 4 = -20

a = 11111011b (-5)
b = 11111100b (-4)

        0000000000000000b
(10)  - 1111111111111100b

        0000000000000100b
(11)  no +/-

        0000000000000100b
(01)  + 1111111111110000b

        1111111111110100b
(10)  - 1111111111100000b

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

        0000000000010100b
(11)  no +/-

a * b = 0000000000010100b (20)
-5 * -4 = 20
票数 1
EN

Stack Overflow用户

发布于 2011-11-25 20:48:59

代码语言：javascript
运行
复制
5*4 =20

m=5,r=4,x=y=4

m=0101 , r=0100 , -m=1011 ,x=y=4

A=0101 0000 0
S=1011 0000 0
P=0000 0100 0

1.  P=0000 0100 0       //last two bits are 00 so simply shift P

    P=0000 0010 0

2.  P=0000 0010 0      //last two bits are 00 so simply shift P

    P=0000 0001 0

3.  P=0000 0001 0      //last two bits are 10 so perform  P = P+S

    P=1011 0001 0

    P=1101 1000 1     // after shifting P

4.  P=1101 1000 1     //last two bits are 01 so perform P = P+A

    P=0010 1000 1

    P=0001 0100 0       // after shifting P


5. now remove LSB 

   the product is P=00010100(20)
票数 1
EN
页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持
原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/8191824

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