问检验非线性函数f是否总是正的一种算法

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是否有一个算法来检查给定的(可能是非线性的)函数f是否总是正的？

我目前的想法是找到函数的根(使用牛顿-拉夫森算法或类似的技术，参见算法)，并检查导数，或求f的最小值，但它们似乎不是这个问题的最佳解决方案，而且寻根算法也存在许多收敛问题。

例如，在Maple中，函数验证可以做到这一点，但我需要在自己的程序中实现它。验证的帮助：贝壳 Maple示例:假设(x，'real')；验证(x^2+1，0，'greater_than‘)；->返回true，因为对于每个x我们都有x^2+1 >0

编辑一些背景的问题:函数$f$是一个电路的右手边微分非线性模型。利用改进的节点分析(MNA)可以将非线性电路建模为一组常微分方程，为了简单起见，我们只考虑一维系统，因此$x‘= f(x)$其中$f$描述电路，例如$f$可以是$f(x) =10x-100x^2+200x^3-300x^4+100x^5美元(非线性隧道二极管模型)或$f=10 - 2sin(4x)+ 3x$ (约瑟夫森结模型)。

$x$是有界的，$f$仅在R$中的区间$a中定义。$f$是连续的。我也可以假设$f$是Lipschitz常数的Lipschitz常数，但我不想这样做，除非我必须这样做。