最紧的锥拟合一组方向
最紧的锥拟合一组方向
提问于 2013-01-03 12:10:07
给出了一组3D d_1，.，d_n，
如何找到他们周围最紧的圆锥体？
例如，如何找到另一个单位向量m，以及表示角度的标量值alpha，这样：
AngleBetween(m，d_i) < alpha
α最小。
注意:方向可以跨越一半以上的空间。在这种情况下，“锥”，我们指的是从锥顶点开始，在一个给定的角度内从锥轴开始的一组半边。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2013-01-03 14:19:41
如果你的方向集都在一个半空间内，穿过原点，那么你就可以计算单位半径球面上向量尖端的凸包，它在那个球面上产生一个凸多边形，然后找出最小的圆来限制这个多边形。你可以通过投影到一个合适的平面来避免球面计算。
我意识到这是一个抽象的视图，您可能需要更多具体的建议，但它仍然可能有帮助:凸包+最小的限定圆。
如果您的方向集跨度超过一半空间，那么在这种情况下您需要定义您所说的“锥形”是什么意思。
Stack Overflow用户
发布于 2014-08-29 18:34:45
这是一个线性规划问题。
查找a，p最大化cos(a)，但以：
px*d1x+py*d1y*pz*d1z >= cos(a)
px*d2x+py*d2y*pz*d2z >= cos(a)
..。
px*dnx+py*dny*pz*dnz >= cos(a)
我会研究LP算法。同时，我解决了一个非常类似的问题，可能是一个起点：https://github.com/VictorDavis/GeoConvexHull。你是对的，一旦你找到凸包，你就可以找到最小的外接圆。然而事实证明，证明n个点位于同一个半球是不平凡的。也许这个算法可以根据你的“最小锥”问题量身定做。
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https://stackoverflow.com/questions/14138673
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