问计算机编程艺术(第二版)：数学归纳
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Stack Overflow用户

提问于 2013-03-15 08:10:38

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在1.2.1数学归纳法一节中，Knuth将数学归纳法作为两个步骤来证明P(n)对于所有正整数n都是正确的：

( a)证明P(1)为真； ( b)证明“如果P(1)，P(2)，…，P(n)均为真，则P(n+1)也为真”；

我对此有严重的怀疑。事实上，我认为这一点( b)应该是：

给出“如果P(n)为真，则P(n+1)也为真”的证明。这里的主要区别是，你只是假设P(n)是真的，而不是P(n-1)等等。

然而，这些书都很老了，很多人都读过了(其中大多数都比我要聪明得多)。

，那么我在这里的困惑是什么？

taocp

回答已采纳

发布于 2013-03-15 08:17:30

这里的全部要点是，n的选择是任意的。由于P(n)暗示着P(n+1)是归纳的基石，那么在P(n)的假设下，1和n之间的所有中间值也将保持不变。您应该证明，如果P(0)意味着P(1)，而P(n)意味着P(n+1)，那么的所有条件都是由n的性质所决定的。

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/15427489

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