R中的QR分解和Choleski分解
R中的QR分解和Choleski分解
提问于 2013-10-23 08:43:31
我最近读到了如何使用Choleski分解来计算QR分解的R矩阵。这种关系是：
R=Choleski分解(A^TA)
示例：
> A=matrix(c(1,2,3,2,3,5,1,3,2), nrow=3)
> A
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 1
[2,] 2 3 3
[3,] 3 5 2
> AtA = t(A)%*%A
> AtA
[,1] [,2] [,3]
[1,] 14 23 13
[2,] 23 38 21
[3,] 13 21 14现在计算QR和Choleski分解：
> chol(AtA)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 3.741657 6.147009 3.4743961
[2,] 0.000000 0.462910 -0.7715167
[3,] 0.000000 0.000000 1.1547005
> qr_A = qr(A)
> qr.R(qr_A)
[,1] [,2] [,3]
[1,] -3.741657 -6.147009 -3.4743961
[2,] 0.000000 0.462910 -0.7715167
[3,] 0.000000 0.000000 -1.1547005由Choleski分解和QR分解得到的R矩阵的值是不一样的。chol(AtA)的第一行和第三行被否定为w.r.t qr.R(qr_A)。为什么会这样呢？我认为这种关系不正确吗？
回答 1
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2013-10-23 11:25:12
矩阵的QR分解不是唯一的！有R=chol(AtA)的QR分解，但也有其他的，qr不一定给出这个分解。在你的例子中
qr.Q(qr_A)%*%qr.R(qr_A) 和
(qr.Q(qr_A)%*%diag(c(-1,1,-1)))%*%chol(AtA)均为A的有效QR分解。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/19536933
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