问Matlab的fminimax应用Pareto最优性吗？

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对于fminimax和fgoalattain，它看起来像答案是否定的。然而，遗传算法求解器gamultiobj是基于Pareto集的，尽管我不确定它是否是您想要使用的那种多目标优化函数。gamultiobj实现了NGSA-II进化算法。还有一个这个包裹，它用Matlab mex接口在C中实现了增强的Pareto进化算法2(SPEA)。它有点老了，所以您可能想重新编译它(如果您不在Windows 32位上，无论如何都需要重新编译它)。

对于python，德普可能是您正在寻找的对象。广泛的文档与许多现实生活的例子，和一个非常有用的谷歌团体论坛。它实现了两种鲁棒的MO算法:NSGA和SPEA.

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我在MSc论文中使用DEAP，所以我会让你知道我们是如何使用Pareto最优性的。设置DEAP是相当直截了当的，您将在示例中看到这一点。使用这一个作为起点。这是短版，它使用内置算法和运算符.阅读这两篇文章，然后遵循这些指导原则。

由于OneMax示例是单目标的，所以它不使用MO算法.但是，很容易实现它们：

• 更改您的评估函数，以便它返回一个n元组和期望的分数。如果您也希望最小化标准偏差，那么类似于return sum(individual), numpy.std(individual)的东西就会起作用。
• 另外，修改weights对象的base.Fitness参数，使其与返回的n元组匹配。正浮子意味着最大化，负浮点数表示最小化。您可以使用任何实数，但为了简单起见，我会坚持使用1.0和-1.0。
• 将您的遗传操作符更改为cxSimulatedBinaryBounded()、mutPolynomialBounded()和selNSGA2()，分别用于交叉操作、突变操作和选择操作。这些是建议的方法，因为它们是由NSGA-II作者开发的。
• 如果要在DEAP中使用嵌入式准备就绪算法之一，请选择MuPlusLambda()。
• 调用算法时，请记住将halloffame参数从HallOfFame()更改为ParetoFront()。这将返回所有非支配的个人，而不是最好的字典排序的“所有世代最好的个人”。然后，你可以解决你的帕累托阵线，如:加权和，自定义字典排序，等等。

我希望这能帮上忙。考虑到还有一个完整的、更高级的NSGA2示例可用这里。