APL中的3+维真值表
APL中的3+维真值表
提问于 2014-01-03 15:32:57
我想列举所有的组合(数值元组)的3个或更多的有限值变量，满足一个给定的条件。在数学符号中：
例如(受Euler项目问题9启发)：
一次两个变量的真值表非常简单：
a ∘.≤ b
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
b ∘.≤ c
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1经过多次绞尽脑汁之后，我设法将它们结合起来，方法是计算前者每4值行的∧和后者的每4值列，并在1到2之间的正确轴上披露(⊃)：
⎕← tt ← ⊃[1.5] (⊂[2] a ∘.≤ b) ∘.∧ (⊂[1] b ∘.≤ c)
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1然后，我可以使用它的ravel过滤所有可能的元组值：
⊃ (,tt) / , a ∘., b ∘., c
1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 1 4
1 1 5
1 2 2
1 2 3
...
3 3 5
3 4 4
3 4 5 这是解决APL中这类特殊问题的最佳方法吗？
在这个例子中，还是在一般情况下，是否有一个更简单或更快的公式？
更广泛地说，比较我的(天真？)在传统标量语言的数组方法上面，我可以看到我正在将每个循环转换成一个额外的维度:3个嵌套循环变成了一个三级真值表：
for c in 1..NC:
for b in 1..min(c, NB):
for a in 1..min(b, NA):
collect (a,b,c)但是在一种标量语言中，可以在此过程中进行优化，例如，尽快断开循环，或者动态地选择循环边界。在这种情况下，我甚至不需要测试≤b≤c，因为它隐含在循环边界中。
在本例中，这两种方法都具有O(N立方)的复杂性，因此它们的运行时只会因一个因素而不同。但我想知道:如果我需要这样做的话，如何才能以更优化的方式编写数组解决方案呢？
在APL中是否有解决算法问题或最佳实践的好书籍或在线资源？
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2014-01-07 17:18:03
这是另一种方法。我不确定它会不会跑得更快。按照标量语言的算法，c的可能值是
⎕IO←0
c←1+⍳NC在内部循环中，b和a的值为
b←1+⍳¨NB⌊c
a←1+⍳¨¨NA⌊b如果我们把这些
r←(⊂¨¨¨a,¨¨¨b),¨¨¨c我们得到了一个嵌套的(a，b，c)三重奏数组，它可以在一个矩阵中被平坦和重新排列。
r←∊r
(((⍴r)÷3),3)⍴r添加：
莫滕·克伦伯格给了我以下解决方案。在Dyalog APL上，它的效率是上面的30倍：
⎕IO←1
AddDim←{0≡⍵:⍪⍳⍺ ⋄ n←0⌈⍺-x←¯1+⊢/⍵ ⋄ (n⌿⍵),∊x+⍳¨n}
TTable←{⊃AddDim/⌽0,⍵}
TTable 3 4 5页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持
原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/20907144
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