问关于浮点数的mult和div运算的差异

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不，它们不一样--至少在我的处理器上使用我的机器上的版本(只有标准的C# 4.5.1) --有足够的微妙之处，我不想宣称它会在所有机器上或所有语言上都这样做。毕竟，这可能是一个特定于语言的问题。

使用我的DoubleConverter类来显示double的确切值，经过几次尝试和错误之后，下面是一个C#程序，它至少在我的机器上显示了一个不同之处：

using System;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        double input = 9;
        double x1 = input / 1000d;
        double x2 = input * 0.001d;

        Console.WriteLine(x1 == x2);
        Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(x1));
        Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(x2));
    }
}

输出：

False
0.00899999999999999931998839741709161899052560329437255859375
0.009000000000000001054711873393898713402450084686279296875

我可以用Microsoft编译器在C中再现这一点--如果它是可怕的C风格，请原谅，但我认为它至少说明了其中的不同之处：

#include <stdio.h>

void main(int argc, char **argv) {
    double input = 9;
    double x1 = input / 1000;
    double x2 = input * 0.001;
    printf("%s\r\n", x1 == x2 ? "Same" : "Not same");
    printf("%.18f\r\n", x1);
    printf("%.18f\r\n", x2);
}

输出：

Not same
0.008999999999999999
0.009000000000000001

我还没有研究过具体的细节，但这对我来说是有意义的，因为除以1,000并乘以“最接近的double到0.001”并不是相同的逻辑操作.因为0.001不能准确地表示为double。离0.001最近的double实际上是：

0.001000000000000000020816681711721685132943093776702880859375

..。所以这就是你最后被乘的原因。你早早就失去了信息，希望它能与你失去的信息相对应，除以1000。在某些情况下，情况似乎并非如此。

你是在基数10编程，但浮点数是2，你可以在基数2中表示1,000，但在基2中不能表示0.001，所以你选择了错误的数字来问你的问题，在计算机x/1000 != x*0.001上，你可能会在大多数情况下得到幸运的四舍五入和更高的精度，但这不是一个数学标识。

也许这就是你的问题，也许你想知道为什么x/1000 != x*0.001。这个问题的答案是，因为这是一台二进制计算机，它使用的是基2而不是基10，当到基2的时候，有0.001的转换问题，你不能用IEEE浮点数精确地表示这个分数。

在基数10中，我们知道，如果分母中有一个因子为3的分数(在分子中没有一个来抵消它)，我们最终会有一个无限重复的模式，基本上我们不能用有限的数字集合来精确地表示这个数字。

1/3 =0.33333。

同样的问题，当你试图在基数2.10= 2*5中表示1/10时，2是好的1/2，但5是真正的问题1/5。

1/10 (1/1000工作方式相同)。初等长除法：

       0 000110011
     ----------
1010 | 1.000000
         1010
       ------
          1100 
          1010
          ----
            10000
             1010
             ----
              1100
              1010
              ----
                10

我们必须继续拉零，直到我们得到10000，10到16，一次，剩下的6，放下下一个零。10进入12，1次余数2。我们重复这个模式，所以你最终得到了这个001100110011，永远重复。浮点是一个固定的位数，所以我们不能表示无限模式。

如果你的问题和除以4一样，等于乘以1/4。这是一个不同的问题。答案是，它应该是相同的，消耗更多的循环和/或逻辑做一个除法，而不是乘，但最终计算出相同的答案。

可能不会。无论如何，编译器(或JIT)可能会将第一种情况转换为第二种情况，因为乘法通常比除法更快。您必须通过编译代码(无论是否启用优化)来检查这一点，然后使用诸如IL反汇编程序或.NET反射器之类的工具检查生成的IL，并/或在运行时使用调试器检查本机代码。