计算地板( pow(2，n)/10)模10 --pow(2，n)位数之和
这也是一个与数学相关的问题，但是我想在C++...so中实现它，我有一个2^n形式的数字，我必须计算它的数字之和(以基数10;P表示)。我的想法是用以下公式计算它：
sum = (2^n mod 10) + (floor(2^n/10) mod 10) + (floor(2^n/100) mod 10) + ...它的所有数字：floor(n/floor(log2(10)))。
第一个项很容易用模幂法计算，但我遇到了其他的麻烦。由于n很大，而且我不想使用我的大整数库，所以没有模块就无法计算pow(2,n)。第一个术语的代码片段：
while (n--){
temp = (temp << 1) % 10;
};但有那么一秒我不知道。我也不能单独的floor它们，因为它会给'0‘(2/10)。是否有可能做到这一点？(http://www.mathblog.dk/project-euler-16/用于更简单的解决方案)。当然，如果这个方法做不到的话，我会寻找其他的方法。(例如，将数字存储在字节数组中，如链接中的注释)。
编辑：感谢现有的答案，但我想找一些方法来解决这个问题。我刚刚想出了一个想法，它可以在没有大数或数字向量的情况下实现，我将测试它是否有效。
所以，我有上面关于和的方程式。但是2^n/10^k可以写成2^n/2^(log2 10^k)，也就是2^(n-k*log2 10)。然后取它的分数部分和它的整数部分，然后对整数部分：2^(n-k*log2 10) = 2^(floor(n-k*log2 10)) * 2^(fract(n-k*log2 10))进行模幂运算。在最后一次迭代之后，我还用分数模10将它相乘。如果它不起作用，或者如果我在上面的某个地方错了，我坚持向量解，并接受一个答案。
编辑： Ok，似乎用非整数模进行模幂是不可能的(？)(或者我还没有找到关于它的任何东西)。所以，我做的是基于数字/矢量的解决方案。
代码不能完全工作！
它没有给出好的价值：(1390而不是1366)：
typedef long double ldb;
ldb mod(ldb x, ldb y){ //accepts doubles
ldb c(0);
ldb tempx(x);
while (tempx > y){
tempx -= y;
c++;
};
return (x - c*y);
};
int sumofdigs(unsigned short exp2){
int s = 0;
int nd = floor((exp2) * (log10(2.0))) + 1;
int c = 0;
while (true){
ldb temp = 1.0;
int expInt = floor(exp2 - c * log2((ldb)10.0));
ldb expFrac = exp2 - c * log2((ldb)10.0) - expInt;
while (expInt>0){
temp = mod(temp * 2.0, 10.0 / pow(2.0, expFrac)); //modulo with non integer b:
//floor(a*b) mod m = (floor(a mod (m/b)) * b) mod m, but can't code it
expInt--;
};
ldb r = pow(2.0, expFrac);
temp = (temp * r);
temp = mod(temp,10.0);
s += floor(temp);
c++;
if (c == nd) break;
};
return s;
};回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2014-01-23 03:28:46
在您提到的链接中，您将得到与n <= 63相同的答案。所以..。你为什么要问？
如果你必须编程你自己的一切，那么你需要知道如何计算一个二进制除法和处理非常大的数字。如果不必对所有内容进行编程，则获取一个大整数库，并应用链接中所示的算法：
BigNumber big_number;
big_number = 1;
big_number <<= n;
int result = 0;
while(big_number != 0) {
result += big_number % 10;
big_number /= 10;
}
return result;现在，实现BigNumber会很有趣。从算法中我们看到，您需要赋值，向左移动，不相等，模块化和除法。BigNumber类可以是完全动态的，并分配一个整数缓冲区以使所述大数字适合。它也可以用固定的大小编写(例如，作为模板)。但如果你没有时间，也许这一次就可以了：
Stack Overflow用户
发布于 2014-01-23 00:04:58
您可以使用另一个问题(C++获取int中的每一个数字)中提到的一些技术创建一个数字向量，然后迭代该向量并将所有内容加起来。
Stack Overflow用户
发布于 2017-08-11 17:57:08
我在JavaScript中实现了这一点，如下所示，以求2^1000的数字之和：(请参阅工作CodePen)
function calculate(){
var num = 0, totalDigits = 1,exponent =0,sum=0,i=0,temp=0, carry;
var arr = ['1'];
//Logic to implement how we multiply in daily life using carry forward method
while(exponent<1000){ //Mention the power
carry=0;
for(var j=arr.length-1;j>=0;j--){
temp = arr[j]*2 + carry;
arr[j]= temp%10;
carry = parseInt(temp/10);
if(carry && !j){
arr = [carry].concat(arr); //if the last nth digit multiplication with 2 yields a carry, increase the space!
}
}
exponent++;
}
for(var i=0;i<arr.length;i++){
sum = sum+parseInt(arr[i]);
}
document.getElementById('result').value = sum; //In my HTML code, I am using result textbox with id as 'result'
//console.log(arr);
//console.log(sum);
}
https://stackoverflow.com/questions/21294581
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