问数学归纳法，如何证明这个工作在这个递归函数中。

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=2·增量(⌊m+ 1/2⌋) //ok，但是(m + 1/2)怎么会是"m“呢？

因为⌊m + 1/2⌋ = m，就这么简单。(我猜你知道⌊m + 1/2⌋的意思是floor(m + 1/2)。

注意，m是一个整数，如果1/2是小数，那么floor(m+1/2)就是m。实际上，floor(m + x) ( 0 <= x < 1 )就是m：向m添加任何小数部分并不会改变floor()的结果。

所以你得到了2 * Increment(m) = 2(m+1) = 2m+2 = (2m+1)+1 = y+1

更新:通过归纳法证明的非常类似。

回顾归纳证明的总体布局:首先，阐述归纳假设。然后，我们证明了这一假设适用于一个基本情况(通常，当n= 0，或n= 1)。最后，但同样重要的是，我们用这个假设证明，如果它对n的某个值有效，那么它也适用于n+1。由于假设适用于基本情况，而且由于我们表明(使用归纳步骤)，如果它对n有效，那么它适用于n+1，那么对于大于或等于大小写值的每个值都必须是正确的。

假说

在这种具体情况下，我们的假设是，这一功能：

I(n) = 1 if n is 0
       n+1 if n is even
       2 * I(floor(n / 2)) otherwise

等于n+1，也就是说，

I(n) = n+1

其中I(n)只是Increment(n)的一个简短的手写体符号。你也可以把这个假设看作是一套由三个数学陈述组成的集合(换句话说，假设在所述的条件下，这三个案例中的每一个都被评估为n+1 )。

基案例

基本情况是何时n = 0。对于n = 0，I(n)计算为1，即n+1 ( n为0)，因此我们已经证明了该假设对n = 0有效。

现在，我们要证明，如果我们的假设对n有效，那么它适用于n+1。

感应步进

如果I(n) = n+1有效，那么I(n+1) = (n+1)+1必须是真。基本上，我们是说，“好吧，如果I(n)的计算结果是它的参数加1，那就意味着I(n+1)必须是(n+1)+1，这就是我们必须证明的:我们必须证明I(n+1) = (n+1)+1。

现在，根据I(n)的最初定义，我们有两种情况:要么是偶数，要么是奇数。

这一次，函数I的参数是n+1 -让我们考虑这两种情况。

如果n+1是偶数，根据I(n)的定义，我们可以立即看到这个I(n+1) = (n+1)+1。

如果n+1是奇数，那么我们就知道n+1 = 2m+1对某些整数m，因为如果n+1是奇数，那么n是偶数，这意味着有一个整数m小于n，所以2m = n。因此，我们可以将n+1重写为2m+1。

I(n+1) = I(2m + 1) = 
       = 2 * I(floor((2m+1) / 2)) =
       = 2 * I(floor(m + (1/2)) =
       = 2 * I(floor(m)) = // we can remove 1/2 for the same reason
       = 2 * I(m) =
       = 2 * (m+1) = // inductive step; we used the hypothesis that I(n) = n+1
       = 2*m + 2 = 
       = (2*m+1) + 1 =
       = (n+1) + 1

这表明，如果这个命题对于floor(n/2)是正确的(因为m是n/2)，那么它也适用于n+1。通过使用强感应，我们可以证明，如果这个命题对于所有的m，0 <= m <=n都是真的，那么对于n+1也是如此(见下面的注释)。

因此，实际上，I(n+1) = (n+1)+1对于任何整数，假设 I(n) = n+1 是有效的。

我们证明，假设对n+1有效，如果它对n有效，我们也表明它对n = 0有效。因此，它适用于n >= 0。

but how (m + 1/2) will be the "m" bellow?

1/2导致C中的商0