问从最少数量的商店购买购物清单上的所有商品

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我有一份我想买的n件物品的清单。(每个项目都是不同的)

list = {item1, item2, item3 .... itemn}

我知道k家商店和这些商店的商品清单。

shop1 = {item3, item5, item6 ...}
shop2 = {item1, item5, item8 ...}
...
shopk = {item1, item6, item8 ...}

保证我清单上的每一件物品至少在一家k店都能买到。一旦你参观了一家商店，你就可以购买你选择的一个或更多的商品。

问题我想尽量减少我需要去的商店的数量来购买我清单上的所有商品。

My Solution1，我用了Brute和回忆录。这给出了最优解，但复杂度很高(O(n！))不符合我的要求。(有时K和n最多可达300 )

My Solution2 --我使用了一个贪婪的解决方案，在这个解决方案中，我访问了我列表上提供最大数量商品的商店。购买项目，并将所有这些项目从列表中删除。我重复一遍，除非我的购物单不是空的。(所有必需物品均未购买)

尽管解决方案2运行得非常快，但不幸的是，该解决方案并不是最优的。

在搜索Solution3时发现了一个类似的问题，使用二分图和流解决了这个问题。(我仍在试图建立一个类比，并检查这种方法是否适用于我的问题)

这是一个已知的问题吗？如果没有，是否可以修改解决方案2以获得最优解？

如果你能用任何语言或任何方法或关键字(算法名)建议一些代码片段来帮助我解决这个问题，我将非常感激。