用畸变时基拟合正弦波
我想知道在Matlab中，用扭曲的时间基拟合正弦波的最佳方法。
时间畸变由t_distort = P(t)形式的n阶多项式(n~10)给出.
例如，考虑失真t_distort = 8 + 12t + 6t^2 + t^3 (这只是(t-2)^3的幂级数展开)。
这将扭曲正弦波如下：
我想找出这种扭曲的正弦波的畸变。(也就是说，我想找到函数t = G(t_distort)，但是t_distort = P(t)是未知的。)
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2014-05-28 01:14:11
这是一条分析驱动的路径，它利用asin信号的适当的展开角度。然后，您可以在角度上使用polyfit对多项式进行拟合，也可以使用其他的拟合方法(搜索fit并查看)。最后，以拟合函数为例，将信号与拟合函数进行比较。见本教学实例：
% generate data
t=linspace(0,10,1e2);
x=0.02*(t+2).^3;
y=sin(x);
% take asin^2 to obtain points of "discontinuity" where then asin hits +-1
da=(asin(y).^2);
[val locs]=findpeaks(da); % this can be done in many other ways too...
% construct the asin according to the proper phase unwrapping
an=NaN(size(y));
an(1:locs(1)-1)=asin(y(1:locs(1)-1));
for n=2:numel(locs)
an(locs(n-1)+1:locs(n)-1)=(n-1)*pi+(-1)^(n-1)*asin(y(locs(n-1)+1:locs(n)-1));
end
an(locs(n)+1:end)=n*pi+(-1)^(n)*asin(y(locs(n)+1:end));
r=~isnan(an);
p=polyfit(t(r),an(r),3);
figure;
subplot(2,1,1); plot(t,y,'.',t,sin(polyval(p,t)),'r-');
subplot(2,1,2); plot(t,x,'.',t,(polyval(p,t)),'r-');
title(['mean error ' num2str(mean(abs(x-polyval(p,t))))]);
p =
0.0200 0.1200 0.2400 0.1600我使用NaN预先分配并避免在不连续点(locs)取asin的原因是为了减少以后拟合的误差。正如你所看到的，对于0,10之间的100个点，平均误差是浮点精度的数量级，多项式系数和它们一样精确。
事实上，你没有接受导数(如在非常优雅的希尔伯特变换)允许数字精确。在相同的条件下，Hilbert变换解的平均误差要大得多(单位阶比为1e-15)。
这种方法的唯一限制是，您需要足够多的点，在这个范围内，asin翻转方向，并且sin中的函数表现良好。如果存在抽样问题，您可以截断数据，并且只能保持较小的接近于零的范围，这样就足以描述sin中的函数了。毕竟，您不需要数百万运算点来适应一个3参数函数。
Stack Overflow用户
发布于 2014-05-28 15:47:59
如果你的分辨率足够高，这基本上是一个角度解调问题。解调角调制信号的标准方法是采用导数，然后是包络检测器，然后是积分器。
因为我不知道你所用的确切数字，所以我将用我自己的数字给出一个例子。假设我最初的时间基数从0到100有1000万点：
t = 0:0.00001:100;然后，我得到扭曲的时间基，并计算出扭曲的正弦波：
td = 0.02*(t+2).^3;
yd = sin(td);现在我可以解调了。以使用近似差分除以前的步长的“导数”为例：
ydot = diff(yd)/0.00001;信封可以是easily detected
envelope = abs(hilbert(ydot));这给出了P(t)的导数的一个逼近。最后一步是积分器，我可以使用累积和进行近似(我们必须再次按步骤大小进行缩放)：
tdguess = cumsum(envelope)*0.00001;这给出了一条与原始扭曲的时间基几乎完全相同的曲线(因此，它给出了P(T)的一个很好的近似)：
你不可能得到多项式的常量项，因为我们用它的导数作了逼近，这当然消除了常数项。你甚至不可能在数学上从yd中找到一个唯一的常数项，因为无限多的值会产生相同的畸变正弦波。如果你知道P(t)的程度(忽略最后一个数，它是常数)，你可以用多元拟合得到P(t)的其他三个系数：
>> polyfit(t(1:10000000), tdguess, 3)
ans =
0.0200 0.1201 0.2358 0.4915除了常数项: 0.02*(t+2)^3 = 0.02t^3 + 0.12t^2 + 0.24t + 0.16。
你想要逆映射Q(t)。你能做到这一点吗?你知道目前为止P(t)的近似值吗？
https://stackoverflow.com/questions/23899473
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