问是否有浮点数不能表示值0的(有效)C实现？

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不，所有符合C的实现都必须支持0.0的浮点值.

浮点模型在C标准的5.2.4.2.2节中进行了描述(链接到最近的草案)。该模型没有使重要意义中的领先1 (有时称为尾数)隐式化，因此它没有表示0.0的问题。

二进制浮点的大多数实现都不存储领先的1，实际上您在问题中引用的公式是：

x = (-1)^s * 2^e * 1.m

通常是正确的(尽管存储e的方式可能有所不同)。

在这样的实现中，包括IEEE，一个特殊的位模式，通常是全位零，用来表示0.0.

继评论中的讨论之后，tmyklebu认为，5.2.4.2.2中浮点模型定义的并非所有数字都必须是可表示的。我不同意，如果不是所有这些数字都必须有代表性，那么这个模型几乎是无用的。但是，即使撇开这一论点不说，也有一个明确的要求，即0.0必须是可表示的。N1570 6.7.9第10段：

如果具有静态或线程存储持续时间的对象未显式初始化，则：

• ..。
• 如果它有算术类型，则初始化为(正或无符号)零；
• ..。

这是一个非常长期的要求。C从1975年起参考 (K&R1出版前3年)说：

未显式初始化的任何外部定义对象的初始值保证为0。

这意味着必须有一个可表示的0值。K&R1 (1978年出版)在第198页上说：

未初始化的静态和外部变量保证从0开始；未初始化的自动变量和寄存器变量保证作为垃圾启动。

有趣的是，1990年的ISO C标准(相当于1989年的ANSI C标准)比其前身和继承者稍微不那么明确。在6.5.7中，它规定：

如果没有显式初始化具有静态存储持续时间的对象，就会隐式地初始化它，就好像每个具有算术类型的成员都被分配为0，而每个具有指针类型的成员都被分配了一个空指针常量。

如果浮点类型不需要对0.0有准确的表示，那么“赋值0”短语将意味着从int值0到浮点类型的转换，从而产生一个接近0.0的小值。尽管如此，C90与C99和C11有相同的浮点模型(但没有提到低于正常值或非规范化值)，我上面关于模型数字的论点仍然适用。此外，C90标准被C99正式取代，而后者又被C11所取代。

经过一段时间的搜索，发现了这个。

ISO/IEC 9899:201x第6.2.5节，第13段

每种复类型都具有与数组类型相同的表示和对齐要求，数组类型恰好包含对应实类型的两个元素；第一个元素等于复数的实部，第二个元素对应于虚部。

第6.3.1.7节，第1款

当实型值转换为复类型时，复结果值的实部由转换为相应实型的规则确定，复结果值的虚部为正零或无符号零。

因此，如果我理解正确，任何支持C99 (带有_Complex类型的第一个C标准)的实现都必须支持浮点值为0.0。

EDIT Keith指出，复杂类型在C99中是可选的，因此这个论点毫无意义。

我相信以下浮点系统是一个没有零表示的协调浮点算法的例子：

一个float是一个48位数，它有一个符号位，15个指数位，32个点位.符号位、指数位和有效位的每一个选择都对应于一个具有隐含前导1位的普通浮点数。

通过草案C标准基思汤普森连接第5.2.4.2.2节中的约束

• 这种浮点数制度显然符合标准草案5.2.4.2.2第1和第2款的规定。
• 我们只代表正常化的数字；第3段只允许我们走得更远。
• 第4段很棘手，它说零和“不是浮点数的值”可能是有符号的或无符号的。但是第三段并没有强迫我们有任何没有浮点数的值，所以我无法想象把第四段解释为要求有一个零。
• 第5段中的可表示值的范围显然是从-0x1.ffffffffp+16383到0x1.ffffffffp+16383。
• 第6段指出，+、-、*、/和数学库具有实现定义的准确性.还是没问题。
• 只要我们能够为所有常量找到适当的值，第7段就不会真正限制这个实现。
• 我们可以将FLT_ROUNDS设置为0；这样，我甚至不必指定加减溢出时会发生什么。
• FLT_EVAL_METHOD应为0。
• 我们没有异常值，所以FLT_HAS_SUBNORM应该是零。
• FLT_RADIX为2，FLT_MANT_DIG为32，FLT_DECIMAL_DIG为10，FLT_DIG为9，FLT_MIN_EXP为-16383，FLT_MIN_10_EXP为- 4933，FLT_MAX_EXP为16384，FLT_MAX_10_EXP为4933。
• 你可以算出FLT_MAX，FLT_EPSILON，FLT_MIN和FLT_TRUE_MIN。