问GLSL能否执行递归公式计算？或者我怎样才能加速这个公式

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正如Dietrich Epp已经指出的那样，你所拥有的是IIR过滤器。在一台计算机上，没有“不有限”这样的东西，你总是受到数字精度、内存、可用计算时间等的限制--即使你无限地执行这个循环，由于你典型的数字表示的精度有限，你会在很早就失去任何对舍入错误有意义的东西。

因此，让我们诚实地说，并调用一个FIR滤波器具有非常长的响应时间。这些可以并行化吗？是的，他们可以，但为此，我们必须离开时间域，并从频域来看它。

假设您可以对系统的响应(=filter)对所有可能的信号进行建模，然后“回放”基于信号的响应给出所需的输出。在频域中，这将是对覆盖所有频率的宽带信号的响应系统的“记录”。但这个信号只是一个简单的冲动。这就是FIR和IIR这两个词的中间位置。

任何应用系统对任意信号的脉冲响应的卷积方法，都会给出系统对信号本身的响应。然而，计算时域卷积与将信号的傅里叶变换与脉冲响应的傅里叶变换相乘，并将结果转化回来是一样的。

s * r = F^-1(F(s) · F(r))

傅立叶变换是可以很好地并行化的事情之一，GPU非常擅长于并行处理。

现在有基于GLSL的傅里叶变换代码，但通常这些代码是用OpenCL或CUDA编写的，以在GPU上运行。

不管怎么说，这是你的食谱：

确定IIR与FIR无法区分的截止k。确定脉冲响应的傅里叶变换(=复谱响应，CSR)。傅里叶变换:信号(=图像)与CSR相乘，然后再进行变换。

这是一个典型的IIR过滤器，当将其转换为SIMD代码时，数据依赖会造成问题。这意味着您不能将操作作为简单的转换反馈或呈现到纹理操作。换句话说，GPU被设计为并行处理一堆数据，但是您的公式强制按顺序计算输出(如果不首先计算out[k]，就无法计算out[k-1] )。

我看到了两种优化的方法：

• 您可以在CPU上使用SIMD。对iOS来说，这意味着手臂霓虹灯。请参阅利用ARM霓虹灯优化IIR滤波器或基于SIMD扩展的IIR滤波器并行化这样的文章。
• 您可以将过滤器重新设计为FIR过滤器，完全消除数据依赖。

不幸的是，没有很容易的翻译到GLSL。也许你可以用金属代替霓虹灯，我不确定。