如何在MATLAB中用无限大的极限进行数值积分？
我想用数值方法来积分一个无穷大的积分。有人知道我该怎么做吗？
int(x* exp (v*x + (1-exp(v*x))/v),x, o , inf)不起作用。
请注意，我将拥有v的值。
%n=10;
kappa=.5;
delta0=.5;
Vmax=500;
Vdep=2.2;
l=2.2;
kbT=4.1;
%xb=.4;
fb=10;
k=1;
V0=5;
e1=(fb*l/kbT)*(kappa/delta0);
e2=Vmax/V0;
e3=Vdep/V0;
w=zeros(1,25);
for v=1:25
w(:,v)=integral(@(x) x.*exp(v*x+((1-exp(v*x))/v)),0,inf);
end
e12=e2*exp(-e1*(1:25).*w.^2)-e3;
plot(e12);
ylim([0 25]);
hold on;
plot(0:25,0:25);
xlim([0 25]);
%hold off;图与文章中的实际数据不匹配！(特别是对于e12曲线)，我需要计算这两条曲线的交集(根据本文估计为13.8)，然后在第二部分中，我必须在e12中添加一个包含自变量的项：
v=13.8;
w= integral(@(x) x.*exp(v*x+((1-exp(v*x))/v)),0,inf)
e4 = zeros (1,180);
fl = 1:180;
e4(:,fl)= (fl*l/kbT)*(kappa/n);
e12=e2*exp(-e1*v*w^2-e4)-e3但问题是，运行这段代码时，我将以e12的负值结尾，这个值在fl (fl>160)的大值中应该是接近于零的。
要显示此代码与预期曲线有何不同，可以在相同的图形上绘制这些数据：
fl = [0, 1, 4, 9, 15, 20, 25, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180];
e12 = [66, 60, 50, 40, 30, 25.5, 20, 15.5, 10.5, 8.3, 6.6, 5, 2.25, 1.1, 0.5];显然与代码生成的曲线不匹配。
回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2015-06-06 01:19:28
假设问题是关于这个完整代码的：
syms x;
v = 1; % For example
int(x*exp(v*x + (1-exp(v*x))/v),x, 0, Inf)问题是它返回自身(即int找不到解析解)，可以将'IgnoreAnalyticConstraints'选项设置为true (更多细节)以获得一个解决方案：
syms x;
v = 1; % For example
int(x*exp(v*x + (1-exp(v*x))/v),x, 0, Inf, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)返回-ei(-1)*exp(1)，其中ei是指数积分函数 (数值计算也请参见expint )。对于v的负值，解决方案也将是eulergamma，即欧拉-马斯切洛尼常数。当然，如果v是0，积分是未知的。
使用Mathatica10.0.2的Integrate为符号v提供了一个完整的解决方案。
Integrate[x Exp[v x - (Exp[v x] - 1)/v], {x, 0, Infinity}]返回
ConditionalExpression[(E^(1/v) (EulerGamma + Gamma[0, 1/v] + Log[1/v]))/v, Re[v] < 0]Integrate[x Exp[v x - (Exp[v x] - 1)/v], {x, 0, Infinity}, Assumptions -> v > 0]
Integrate[x Exp[v x - (Exp[v x] - 1)/v], {x, 0, Infinity}, Assumptions -> v < 0]返回
(E^(1/v) Gamma[0, 1/v])/v和
(E^(1/v) (2 EulerGamma - 2 ExpIntegralEi[-(1/v)] + Log[1/v^2]))/(2 v)其中Gamma是上不完全伽马函数。这些结果与Matlab的结果相吻合。
在Matlab中对这些值进行数值评估：
% For v > 0
v_inv = 1./v;
exp(v_inv).*expint(v_inv).*v_inv或
% For v < 0
v_inv = 1./v;
exp(v_inv).*(2*double(eulergamma)+2*(expint(v_inv)+pi*1i)+log(v_inv.^2)).*v_inv/2Stack Overflow用户
发布于 2015-06-05 04:34:55
数值积分是通过在离散点与距离dx求和函数来实现的。你选择的dx越小，你得到的近似就越好。例如，从x=0到x=10的集成是通过以下方式完成的：
x = 0:dx:10;
I = sum(x.* exp (v*x + (1-exp(v*x))/v))*dx;显然，你不能为x=inf这么做。但我相信你的功能很快就会衰退。因此，您可以假设x* exp (v*x + (1-exp(v*x))/v) = 0对于足够大的x。否则积分是发散的。所以，您所要做的就是设置x的限制。如果您不确定限制应该是什么，则可以执行具有停止条件的循环：
I = 0;
prevI = -1;
x = 0;
while abs(I-prevI)>err
prevI = I;
I = I + x.* exp (v*x + (1-exp(v*x))/v)*dx;
x = x + dx;
end现在，您要做的就是设置所需的dx和err
Stack Overflow用户
发布于 2015-06-05 04:35:22
您必须阅读以下内容：Mathwork
也许您在使用的函数中犯了错误。还请注意，MATLAB语法区分大小写。
https://stackoverflow.com/questions/30657409
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