大浮点数-精度误差
大浮点数-精度误差
提问于 2015-06-21 10:01:16
我试图在python2.7中使用Bigfloat库。
from bigfloat import *
f1 = Context(precision=2000)
with precision(2000): f1 = 1e-19*1e-19*9e9/((1-1e-18)*(1-1e-18))-1e-19*1e-19*9e9
with precision(100): f2 = 1.6e-27*1.6e-27*6.6e-11/(1e-18*1e-18)
print BigFloat(f1) print f2Python给了我f1=0，但它不是真的。我用g++测试了它，结果是1.75e-46。
这是我程序中的错误吗？用Bigfloat计算这个精度不可能吗？这是库中的错误吗？
回答 1
Stack Overflow用户
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发布于 2015-06-21 13:00:15
举个例子，下面是如何使用f1库将bigfloat计算得精确到256位。
>>> from bigfloat import BigFloat, precision
>>> with precision(256):
... x = BigFloat('1e-19')
... y = BigFloat('9e9')
... z = BigFloat('1e-18')
... f1 = x * x * y / ((1 - z) * (1 - z)) - x * x * y
...
>>> f1
BigFloat.exact('1.800000000000000002700000000000000003600000000000000004500006811997284879750608e-46', precision=256)注意BigFloat('1e-19')的使用，它以当前的精度(256位)创建与10**-19最接近的二进制浮点数。这与BigFloat(1e-19)不同(没有单引号)，因为1e-19是Python，因此已经舍入到53位精度。
有关更多细节，请查看文档。
然而，有了一点创造力和代数，你根本不需要一个高精度的库。您可以将f1的表达式重写为：
f1 = x * x * y * (1 / ((1 - z) * (1 - z)) - 1)通过将所有内容放在一个公共分母上，括号中的数量可以重写为(2 - z) * z / ((1 - z) * (1 - z))。因此，您可以同样地将f1计算为：
f1 = x * x * y * (2-z) * z / ((1 - z) * (1 - z))在这种形式下，当z非常小时，您不会失去准确性。所以现在常规的Python浮动已经足够好了：
>>> x = 1e-19
>>> y = 9e9
>>> z = 1e-18
>>> f1 = x * x * y * (2 - z) * z / ((1 - z) * (1 - z))
>>> f1
1.8e-46如果您确实决定要使用高精度浮点库，我还建议您查看gmpy2库。它基于与bigfloat相同的底层MPFR库，但是维护得更好。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/30963288
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