问二维网格中随机游走覆盖的区域是什么？

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我是一名生物学家，正在申请一份工作，为此我需要解决这个问题。这是一次公开的图书测试，互联网和任何其他资源都是公平的。这是个问题--我被困在如何接近它的问题上了，希望你能给我指点。我的直觉被贴在下面。

背景

你的邻居是个有两头母牛的农民，克拉拉贝尔和伯纳黛特。每头牛都有自己的方笔，它的侧面是11米(见第一幅图)。农夫要出城旅行，打算把奶牛留在各自的围栏里，这些围栏里全是草。母牛从围栏的中央开始，慢慢地在围栏周围移动，吃草。他们绕着钢笔走得很慢，每走一步就停下来吃饭或休息。如果你把钢笔分成1米正方形，奶牛可以向任意方向移动一个正方形(就像国际象棋棋盘上的国王)，如第二个图所示。

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每次移动后，牛将花20分钟在新的广场上吃草，如果它是可用的。一旦广场上的草被吃掉，它就永远消失了。如果牛移动到一个草地已经被吃掉的广场，那么奶牛将在这个广场上休息20分钟。20分钟后，无论是休息还是进食，牛都会移动到另一个广场。如果一头牛在栅栏旁边的一个广场上，她永远不会试图向栅栏的方向移动。牛从来不会连续两次呆在同一个广场上--休息或进食后，它们总是搬到不同的地方去。第一个图显示了几个小时后钢笔可能是什么样子的一个例子，棕色的斑点表示已经擦拭过的方块。

第一只母牛，克拉拉贝尔，在她走路的时候不喜欢方向。她在任何时候都同样有可能向任何方向移动。设p是她向某个方向移动的概率，如下面的第一个图所示。

第二头母牛，伯纳黛特，更喜欢向有草的广场移动。她向有草的空间移动的可能性是她已经吃过的空间的两倍，如下面的第二个图所示。

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问题

• 如果农夫在48小时后回来，你认为克拉贝尔吃了多少比例的草？
• 你认为伯纳黛特需要多长时间才能吃掉她笔下50%的草？
• 假设有一只母牛24小时不吃草，她就会死。哪头牛能活得更久？

我的直觉

这似乎是在模拟二维网格中的随机游走。例如，在给定的时间之后，我可以计算出在网格中某个特定节点的概率。但我不知道当牛经过的时候，它所覆盖的区域该如何考虑。会感谢你的任何见解。

编辑:这里的最终目的是让我为此编写一个程序。这不是一个纯粹的数学问题，因此这里的帖子。