问如何理解Matlab中的函数"kmeans"？

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在回答这三部分之前，我将只解释MATLAB对k-均值(http://www.mathworks.com/help/stats/kmeans.html)的解释中使用的语法。

• A是您的数据矩阵(它在链接中表示为X )。有n行(在本例中是2000)，它们表示您拥有的观察/数据点的数量。还有p列(在本例中是1000)，它们表示每个数据点所具有的“特性”的数量。例如，如果数据由2D点组成，那么p将等于2。
• k是要将数据分组到的集群数量。根据您给出的C的维度，k必须是8。

现在我将回答以下三部分：

1. C矩阵具有维数k x p。每一行代表一个质心。质心位置根本不必是(x，y)。质心位置的尺寸等于p。换句话说，如果你有2D点，你可以把质心画成(x，y)。如果你有3D点，你可以把质心画成(x，y，z)。因为A中的每个数据点都有1000个特性，所以质心有1000个维度。
2. 这在不知道你的数据是什么的情况下是很难解释的。质心当然不仅仅是价值观，它们也不一定是地点。如果您的数据A是坐标点，您当然可以将质心表示为位置。然而，我们可以更广泛地看待这一问题。如果您有一个集群质心i和与该质心一起分组的数据点v，则质心表示与其集群中的数据点最相似的数据点。希望这是有意义的，如果有必要的话，我可以给出更清楚的解释。
3. K均值方法实际上给了我们一个很好的方法来实现这一点。这个函数实际上有4个可能的输出，但我会把重点放在第四个，我称之为Didx，C，sumd，D= kmeans(A，k，‘距离’，‘余弦’)； D具有维数n x k。对于数据点i，D矩阵中的行i给出了从该点到每个质心的距离。因此，对于每个质心，您只需找到与其最接近的数据点，并返回相应的数据点。如果你需要的话，我可以提供简短的代码。

还有，只是个提示。您可能应该使用kmeans++方法初始化质心。它更快，也更好。您可以这样称呼它：

[idx,C,sumd,D] = kmeans(A, k, 'Distance', 'cosine', 'Start', 'plus');

编辑：

以下是第3部分所需的代码：

[~, min_idxs] = min(D, [], 1);
closest_vecs = A(min_idxs, :);

每一行i of closest_vecs都是最接近质心i的向量。

好的，在我们讨论细节之前，让我们先简要介绍一下什么是K-的聚类。

-means clustering的工作方式是，对于您拥有的某些数据，您希望将它们分组为k组。您最初在数据中选择k个随机点，这些点将具有来自1,2,...,k的标签。这就是我们所称的质心。然后，确定其余数据与这些点中的每一点有多近。然后对这些点进行分组，以便无论哪一个点最接近这些k点，都可以将这些点分配给属于该特定组(1,2,...,k)的点。然后，对于每个组的所有点，更新质心，它实际上被定义为每个组的代表点。对于每个组，计算每个k组中所有点的平均值。它们成为下一次迭代的新的质心。在下一次迭代中，确定数据中的每个点与每个质心的距离有多近。你不断地重复这个行为，直到质心不再移动，或者它们很少移动。

在MATLAB中使用kmeans函数的方法是，假设您有一个数据矩阵(在您的示例中是A)，那么每一行都是一个样本，每一列都是一个样本的特征/维度。例如，我们可以在2D或3D中使用笛卡尔坐标的N x 2或N x 3数组。在彩色图像中，我们可以使用N x 3阵列，其中每一列都是图像中的颜色分量--红色、绿色或蓝色。

在MATLAB中调用kmeans的方式如下：

[IDX, C] = kmeans(X, K);

X是我们讨论过的数据矩阵，K是您希望看到的集群/组的总数，输出IDX和C分别是索引和质心矩阵。IDX是一个N x 1数组，其中N是输入函数的样本总数。IDX中的每个值都告诉您，哪个质心与X中的样本/行最匹配。您还可以覆盖用于度量点之间距离的距离度量。默认情况下，这是欧几里德距离，但您在调用中使用了余弦距离。

C有K行，其中每一行都是质心。因此，对于笛卡尔坐标的情况，这将是一个K x 2或K x 3数组。因此，您可以将IDX解释为在计算k-方法时告诉哪个组/质心点是最接近的。因此，如果我们得到一个点的IDX=1值，这意味着这个点与第一个质心(也就是C的第一行)最匹配。类似地，如果我们得到一个点的IDX=1值，这意味着这个点与第三个质心(也就是C的第三行)最匹配。

现在回答你的问题：

1. 我们刚才谈到了C和IDX，所以这一点应该很清楚。
2. 最后的中心存储在C中。每一行都会给出一个代表一个组的质心/中心。
3. 听起来，除了实际的质心本身之外，您还想找到数据中每个集群最接近的点。如果使用knnsearch，通过提供一组点来执行K-最近邻搜索，并且它在数据中输出接近查询点的K最近点，那么这是很容易做到的。因此，您提供集群作为输入，数据作为输出，然后使用K=2并跳过第一点。第一个点的距离为0，因为这将等于质心本身，第二个点将给出离集群最近的点。 假设您已经运行了kmeans，您可以这样做： out = knnsearch(A，C，'k'，2)；out = out(:,2)； 运行knnsearch，然后抛出最接近的点，因为它的距离实质上是0。第二列是您所追求的，它给出了离集群最近的点(不包括实际的质心)。out将给出数据矩阵A中与每个质心最近的点。要获得实际积分，请执行以下操作： pts = A(out，:)；

希望这能有所帮助！