问应用程序如何检查后台状态？

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您可以使用静默远程通知来调用后台进程。根据苹果公司的文件，

当无声通知到达时，iOS会在后台唤醒您的应用程序，以便您可以从服务器获得新数据或进行后台信息处理。用户不会被告知来自无声通知的新信息或更改信息，但他们可以在下次打开应用程序时发现。 若要支持静默远程通知，请将远程通知值添加到UIBackgroundModes文件中的Info.plist数组中。要了解有关此数组的更多信息，请参见UIBackgroundModes。

有关详细信息，https://developer.apple.com/library/ios/documentation/NetworkingInternet/Conceptual/RemoteNotificationsPG/Chapters/ApplePushService.html

您可以检查应用程序是否处于后台模式，然后可以调用后台进程的方法。

if ([UIApplication sharedApplication].applicationState == UIApplicationStateBackground)
{
    //call your background methods.
}