为什么SymPy不将(-x**3)**(2/3)简化为x**2？
我尝试使用SymPy来计算以下积分：
手动评估时，答案是−² log(28)。
我的工作与SymPy相匹配，直到我集成了x
x, y = sp.symbols('x y', real=True)
z = 1 / (sp.root(y, 3)*(x**3+1))
iz = z.integrate((y, -x**3, 0)) # integrate with respect to y
print(iz)
# -3*(-x**3)**(2/3)/(2*(x**3 + 1))
iiz = iz.integrate((x, 0, 3)) # integrate with respect to x
print(iiz)
# -3*Integral((-x**3)**(2/3)/(x**3 + 1), (x, 0, 3))/2
print(sp.N(iiz))
# 0.833051127543801 - 1.4428868782084*I看起来抛弃SymPy的是(-x**3)**(2/3)。这应该简化为x**2，但SymPy不这么认为。手动简化，产生与我手动获得的答案相同的答案：
print( sp.integrate(-3*x**2/(2*(x**3 + 1)), (x, 0, 3)) )
# -log(28)/2有没有更好的方法来解决这个问题？
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2020-09-12 17:40:48
您的问题是sympy.root在默认情况下返回主体根，而不是真正的根。为了避免这种情况，您可以使用sympy.root的第三个可选参数来指定您希望使用真正的根目录。下面的代码会产生所需的结果：
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y', real=True)
z = 1 / (sp.root(y,3,1)*(x**3+1))
iz = z.integrate((y, -x**3, 0))
iiz = iz.integrate((x, 0, 3))
print(iiz)
# -log(28)/2为了在某种程度上解决您的标题问题，(-x**3)**(2/3)实际上是(-x**3)**0.666666666666667，因为这是Python的一部分。要想得到更接近你想要的东西，你需要做：
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', positive=True)
solution = (-x**3)**sp.Rational(2,3)
print(solution)
# (-1)**(2/3)*x**2一般来说，我会建议避免使用rational powers，除非你真的需要考虑它们的多重解决方案、复杂性等。
Stack Overflow用户
发布于 2020-09-13 04:56:41
在我的isympy会话中: SymPy 1.6.2
In [131]: z = 1 / (root(y,3)*(x**3+1))
In [132]: iz = z.integrate((y, -x**3, 0))
In [133]: iiz = iz.integrate((x,0,3))
In [134]: iiz
Out[134]:
2/3
-(-1) ⋅log(28)
─────────────────
2
In [135]: N(iiz)
Out[135]: 0.833051127543801 - 1.4428868782084⋅ⅈ
In [136]: abs(iiz)
Out[136]:
log(28)
───────
2 root文档谈到了返回主体根，除了提供k参数之外，还建议使用real_root
In [137]: z = 1 / (real_root(y,3)*(x**3+1))
In [138]: iz = z.integrate((y, -x**3, 0))
In [139]: iiz = iz.integrate((x,0,3))
In [140]: iiz
Out[140]:
-log(28)
─────────
2
In [141]: N(iiz)
Out[141]: -1.66610225508760很明显，二重积分有多个解，取决于根。看起来它们都有相同的震级。这听起来很合理，但我复杂的数学学习是在遥远的过去，所以我不能提供理论上的理由。
有了k=2，我们得到了第三种解决方案：
In [146]: z = 1 / (root(y,3,2)*(x**3+1))
In [147]: iz = z.integrate((y, -x**3, 0))
In [148]: iiz = iz.integrate((x,0,3))
In [149]: iiz
Out[149]:
3 ____
╲╱ -1 ⋅log(28)
──────────────
2 所以在复平面上有3个解，有乘数，-1, (-1)**(1/3), -(-1)**(2/3)，和相同的大小。
-1.66610225508760
0.833051127543801 - 1.4428868782084⋅ⅈ
0.833051127543801 + 1.4428868782084⋅ⅈ如果我们在z中引入一个整数符号k
In [158]: z = 1 / (root(y,3,k)*(x**3+1))
In [159]: z
Out[159]:
-2⋅k
─────
3
(-1)
──────────────
3 ___ ⎛ 3 ⎞
╲╱ y ⋅⎝x + 1⎠二重积分变成：
In [164]: iiz =z.integrate((y, -x**3,0)).integrate((x,0,3))
In [165]: iiz
Out[165]:
-2⋅k
─────
2/3 3
-(-1) ⋅(-1) ⋅log(28)
───────────────────────────
2 并进行iiz.subs({k:0})等操作，生成上述复杂的解决方案。
https://stackoverflow.com/questions/63853499
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