问用Excel改变三维坐标系

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我试着回答，把任务分成五个部分。我将称x，y，z为以O和X，Y，Z为中心的旧轴，你们的新轴以P为中心。

试图为第一次尝试保存部分结果为空单元格。我不能给你一个唯一的公式来回答你的问题。。

a)泛型转换是一种旋转翻译。你在P点找到了你的新来源地(你有坐标)。假设你的“旧原点”是O=(0，0，0，0)，我可以简单地说，在这两个系统中，从旧原点到新原点的转换是向量P的d=x-P--欧几里得范数，在excel中很容易计算(我不知道是否有函数，我会使用Pythagoras定理)。有人试图构建用户定义的宏这里。

现在有了平移向量(t1，t2，t3)，您就可以为旧的轴设置一个新的原点，而不需要旋转它们。请注意这个符号，但它是一个简单的翻译公式(参见示例:如果x= x‘+ t1然后x’=x- t1)，请考虑哪个是x‘，在您的情况下哪个是x’，尝试使用一个简单的点(1,0,0)，并观察您的选择是否正确。做所有你点的翻译(即: PT1_t，PT2_t.)现在，在XYZ e xyz之间有一个中间参考系统。让我们称之为"pqr“

( c)现在，您的参考系统pqr和XYZ仅在旋转角度上不同。在建立旋转矩阵之前，你必须先决定哪个轴会旋转。最好是使用归一化向量(除以每个向量的范数)，假设pqr系统和XYZ的旋转是(最多)3围绕固定轴旋转的组合。例如

1. 你将围绕Z旋转pqr，把versor p放在XZ平面上。您将获得一个“新的”pqr‘系统。这是用3x3旋转矩阵RX完成的(我们还不知道)
2. 您将旋转pqr‘围绕Y，使versor’与versor使用RY对齐。你现在有了pqr'‘
3. 你将使用围绕X的旋转和矩阵RX对齐Q轴到Y和r轴到Z。pqr‘与XYZ完全对齐

总旋转是R= RX * RY * RZ，一个矩阵乘积。如何找到旋转？(按照我的轮换顺序不是强制性的！)您可以构建自己的序列，但XYZ、ZYX和ZXZ是最著名的)。

( d)每个矩阵都需要一个角度。第一个角度是在XZ平面上p与其投影之间的夹角。第二个角度是p‘(= RZ * p)和X之间的角度，第三个角度是q'’(= RY * q‘= RY * RX * q)和Y之间的角度，它必须等于r’和Z之间的角度。矩阵可以这样构造(如果A是一般角)。

RX = [1   0      0
      0 cos(A) -sin(A)
      0 sin(A) cos(A)]

检查RY和RZ 在这个链接上，但是要注意:正如我们前面所说的，A是一个方向的旋转角度，所以你可能需要-A来旋转。一般来说，A是从旧轴到新轴的角度，正A是逆时针方向。

要计算角度A，使用简单的公式暴露在这里。Excel有所有的性腺测量公式(余弦，阿卡卡索.)你需要的。

( e)当您发现三个矩阵RY RZ与旧的pqr轴旋转时，您的新XYZ系统中的每个单点PTi‘都是从PTi’=R* PTi_t中得到的，您可以使用MMULT函数在此解释构建矩阵积。

对不起，这是我作为一个简单的学生唯一知道的系统。我希望它能帮到你。