求给定多项式根的多项式系数
考虑到a(0),..., a(n-1)的值，我试图编写一种算法来查找n, x_1, ..., x_n, a(n)，这样：
a(n)*p^n + a(n-1)*p^(n-1) + ... + a(1)*p + a(0) = a(n)(p-x_1)(p-x_2)...(p-x_n)对于所有真实的p。
在将a(N)(P_1)(P_2)相乘后，我考虑用Viete公式来求系数。
但事实证明，编写代码并不像我预期的那么明显。
我只想使用我的代码中的基础--即循环，如果-s加法和乘法--没有现成的/复杂的函数。
以下是公式：
首先，我要强调的是，我只需要一个伪码，我不关心为根和系数定义数组。这就是为什么我只写一个(N)，xn。哦，我希望如果我开始用i=1而不是i=0索引，以便与数学表示法同步的话，你就不会很烦恼了。为了从i=0开始，我必须重新计算根并引入更多的括号。
这就是我到目前为止想出的：
a(n-1)=0;
for(i=1; i <= n; i++){
a(n-1) = a(n-1) + x_i;
}
a(n-1) = -a(n)*a(n-1);
a(n-2)=0;
for(i=1; i <= n; i++){
for(j=i; j <= n; j++){
a(n-2) = a(n-2)+ x_i * x_j;
}
}
a(n-2) = -a(n)*a(n-2);
a(n-3)=0;
for(i=1; i <= n; i++){
for(j=i; j <= n; j++){
for(k=j; k <= n; k++){
a(n-3) = a(n-3)+ x_i * x_j * x_k;
}
}
}
a(n-3) = a(n)*a(n-3);
...
a(0)=1;
for(i=1; i<=n; i++){
a(0) = a(0) * x_i;
}
if(n%2 == 0) a(0) = a(n) * a(0);
else a(0) = -a(n) * a(0);就像你看到的，看起来不太好。
我想将所有这些循环链接到一个循环中，因为如果不编写完整的代码，就无法填补固定j的a(0)和a(N)之间的空白。
我可以请您帮个忙吗？
这就是我根据Nico Schertler的回答得出的结论：
for(i=1; i<=n; i++)
{a(i)=1;
for(j=1; j <= n; j++)
{b(i)= clone( a(i) );
a(i) = a(i-1);
b(i) = x_j * b(i);
c(i) = a(i) - b(i);
}
}如果我们写的是一样的
for(i=1; i<=n; i++)
{a(i)=1; b(i)=1;
for(j=1; j <= n; j++)
{t = a(i) ;
a(i) = a(i-1);
b(i) = x_j * t;
c(i) = a(i) - b(i);
}
}(例如，通过将ai的值保留在变量t中，我们就可以交换数组的两个元素)。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2015-11-08 13:54:32
您可以递增地创建多项式。
从p = 1开始。即a(0) = 1.
为了添加一个根，您必须将当前多项式乘以x - x_i。这是：
p * (x - x_i) = p * x - p * x_i因此，您需要支持三个操作：
1.乘x
这很简单。只需将所有系数向左移动一。也就是说。
a(i ) := a(i - 1)
a(i - 1) := a(i - 2)
...
a(1 ) := a(0)
a(0 ) := 02.标量乘法
这同样简单。乘以每一个系数：
a(i ) *= s
a(i - 1) *= s
...3.减法
只需减去相应的系数：
c(i ) = a(i ) - b(i )
c(i - 1) = a(i - 1) - b(i - 1)
...共
一根一根地加根。首先，克隆当前的多项式。然后，执行上述操作：
p := 1
for each root r
p' = clone(p)
multiply p with x
multiply p' with r
p := p - p'
nextStack Overflow用户
发布于 2017-02-03 20:19:20
用于此目的的c#中的静态函数。x^4-11x^3+44x^2-76x+48的根为{2,2,3,4}，并给出了参数
roots = new Complex[4] {2, 2, 3, 4}此函数返回48，-76,44，-11,1
public static double[] FromRoots(Complex[] roots)
{
int N = roots.Length;
Complex[] coefs = new Complex[N + 1];
coefs[0] = -roots[0];
coefs[1] = 1.0;
for (int k = 2; k <= N; k++)
{
coefs[k] = 1.0;
for (int i = k - 2; i >= 0; i--)
{
coefs[i + 1] = coefs[i] - roots[k - 1] * coefs[i + 1];
}
coefs[0] *= -roots[k - 1];
if (Math.IEEERemainder(k, 2) == 1)
coefs[k] = -coefs[k];
}
double[] realCoefs = new double[N + 1];
for (int i = 0; i < N + 1; i++)
realCoefs[i] = coefs[i].Real; // Not sure about this part!
return realCoefs;
}https://stackoverflow.com/questions/33594384
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