问快速频率测量

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当音乐家演奏音乐时，我需要测量信号频率，而对于FFT (快速傅里叶变换)来说，信号频率太快了。

音乐家们以每分钟90至140分钟的速度演奏音乐。这意味着每分钟有90-140组音符，每组最多有8个(更频繁，最多4个)音符(60/140/8 = 0.0536秒，60/90/4 = 0.167秒)，也就是说，音符可能以每秒6-19个音符的速度变化。

音乐使用对数音阶:例如，440赫兹和880赫兹之间的范围分为12个音符，其中只有7个用于旋律。(基本上，他们只使用钢琴上的白键；当他们想改变开始频率时，他们使用一些黑色的键，而不使用一些白色的键。)也就是说，下一个音符的频率乘以2^(1/12) = 1.05946。

为了使事情更复杂，A (La)频率可能在438到446赫兹之间变化。弦乐器在理论上是可以调谐的，而风琴则取决于空气的温度和湿度，所以在声音检查过程中，乐器的频率碰巧是由音乐家重新协商的。

有时音乐家和歌唱家在频率上会出错，他们称之为“不合调”。他们想要一种装置，让他们知道这样的“调调错误”。他们有调谐器，但调谐器需要播放相同的声音大约1秒后，他们才开始显示任何东西。这种方法适用于调谐，但在播放音乐时不起作用。

最有可能的是，调谐器正在执行FFT，并且由于公式

df = 1/T

等待1秒才能获得1Hz分辨率。

对于A=440Hz来说，两个音符之间的频率差异是440*0.05946 =26.16Hz，要获得这个频率分辨率，必须使用0.038秒的捕获时间，也就是说，在tempo=196bpm FFT中，它只能够分辨出两个音符，在98 bpm时，它能够分辨出50%的脱调误差，前提是它在音高变化的那一刻就开始捕获。如果我们允许在一个收购过程中的音高变化，我们得到49次每分钟，这是太慢。此外，更精确的频率是非常可取的，比如说，检测出25%的不调误差。

是否有一种比快速傅立叶变换更好的频率测量方法，即在较短的捕获时间内具有更好的分辨率？(至少2倍，理想情况下，8倍)。作为交换，我不需要区分不同八度音阶的音符，例如440和880可能被识别为A (很可能，更多的权衡是可能的，只是我现在没有想到其他的东西)。

UPD这里有一幅非常好的画：

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UPD2

我找到了一个PhD论文和开源软件(TARTINI -实时音乐分析工具)：

http://miracle.otago.ac.nz/tartini/

(这些页面也可以通过web存档服务获得：http://web.archive.org = http://archive.org = http://waybackmachine.org )