问为什么在numpy中，log2和log1p比log和log10快得多？

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我发现你的问题非常有趣，所以我花了几个小时做了一些研究；我想我已经找到了适用于整数的性能差异的解释(感谢意大利马泰奥给出的说明)--但还不清楚如何将这种推理扩展到浮动：

计算机使用基数2--根据参考文献中的文章，log2的计算是一个4个处理器周期的过程-- log10的计算过程需要将log2(val)乘以1/log2 2(10)，这又增加了5个周期。

查找值中最不重要位的索引. Finding log2是的一件事(视频持续23分钟)。

bit黑客：查找整数的整数日志基10

bit黑客：在O(lg(N))中找到N位整数的日志基2。

整数对数基数10首先使用上述的一种技术求取对数基2。根据log10(v) = log2(v) / log2(10)的关系，我们需要将它乘以1/ log 2(10)，即约为1233/4096，或1233，然后再右移12。由于IntegerLogBase2循环，需要加一个。最后，由于t值只是一个可能与之相去甚远的近似，所以通过减去v< PowersOf10t的结果就可以得到确切的值。 该方法比IntegerLogBase2多执行6次操作。可以通过修改上面的日志基2表查找方法来加快速度(在具有快速内存访问的机器上)，以便条目保存t计算的内容(即预添加、-mulitply和-shift)。这样做总共只需要9个操作就可以找到日志基10，前提是使用了4个表(v的每字节一个)。

注意:使用DeBruijn序列查找和位移位技术来计算这个麻省理工学院视频: Lec 2-麻省理工学院6.172性能工程软件系统，2010年秋季中的log2 (视频在36分钟内向前移动)。

注意，这篇StackOverflow文章演示了一种利用log2实现高效跨平台计算的方法

警告:我还没有检查numpy源代码来验证它确实实现了类似的技术，但它没有实现这一点是令人惊讶的。实际上，从OP帖子的评论中，费米子门已经检查了：

实际上，numpy使用glibc中的math.h，如果使用math.h/cmath.h，您将看到C/C++的相同区别。您可以找到这两个函数的注释良好的源代码，例如ic.unicamp.br/~islene/2s2008-mo806/libc/sysdeps/ieee754/dbl-64/…和ic.unicamp.br/~islene/2s2008-mo806/libc/sysdeps/ieee754/dbl-64/… - 费米子门9。

这只是一张便条，但比评论还要长。显然，这与您的特定安装有关：

import numpy as np
import numexpr as ne
x = np.random.rand(100000)

我从conda获得了与numpy 1.10相同的时间，并得到了一个用icc编译的版本：

%timeit np.log2(x)
1000 loops, best of 3: 1.24 ms per loop

%timeit np.log(x)
1000 loops, best of 3: 1.28 ms per loop

我想这可能与抓取MKL包有关，但看起来是否定的：

%timeit ne.evaluate('log(x)')
1000 loops, best of 3: 218 µs per loop

看起来，numpy安装正在从两个不同的地方获取它的log/log 2实现，这是很奇怪的。

免责声明:我既不是可信的，也不是官方的消息来源。

我几乎可以肯定，日志到基e函数的任何实现都可以与log2函数一样快，因为要将其中一个函数转换为另一个函数，需要用一个常量进行一个除法。当然，这是假定单个除法运算是其他计算的一小部分；在对数的精确实现中，这是正确的。

在大多数情况下，numpy使用来自glibc的glibc，如果使用math.h/cmath.h，您将看到C/C++的相同区别。在评论中，有些人观察到np.log和np.log2的速度相同；我怀疑这可能来自不同的构建/平台。

您可以在e_log.c、e_log2.c、e_logf.c、e_log2f.c和这个GitHub回购的flt-32/子目录中找到这两个函数的注释良好的源代码。

为了实现双精度，在glibc中，log函数正在实现一个完全不同的algo (相对于2001年的log2)，后者包含在他们的libultim库中。而log2则来自于1993年的太阳微系统。只要看一看代码，就可以看到正在实现两个不同的近似。相比之下，对于单个精度，log和log2函数除了在log2情况下除以ln2之外，都是相同的，因此速度是相同的。

更多关于基础算法、备选方案和将来将包含在glibc中的讨论的背景信息，请参阅这里。