问用MATLAB全局优化算法求解非凸优化问题

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“因为这类问题有多个局部极小值”。这不是真的，真正的情况如下：

• 也许你有一个当地的最低限度
• 也许你有无穷多个本地拟态
• 也许你有有限个局部极小值
• 也许没有达到最低限度
• 也许下面的问题是无限的

更大的情况是，确实有真正解决问题的方法(数值上和它们都很慢)，但是有一个俚语叫方法，它不是必要的，它也调用函数的最小值作为“解决”。

1. 事实上，对于任何有限的n和任意的无限集M^n~M，所以你的问题有一维的事实是没有意义的。从理论上看，从集合M中提取1000000个参数仍然是一个困难的问题。
2. 如果您感兴趣的是如何近似地解决领域内已知精度epsilon的问题？？然后将您的区域划分为1/espsilon区域，在中间点选择样本值(value函数)，并选择最小值。
3. 下面我将描述的方法是精确方法，以及其他方法:粒子估计法、sequent.convex.programming法、交替方向法、粒子群法、Neidler单纯形法、多起始梯度/次梯度下降法或任何像牛顿法或坐标下降法这样的下降算法，它们都是，对于非凸问题，它们都没有的指导意义，如果函数是非凸的，甚至不能应用其中的一些方法。

如果您对函数值的某些精确性真正感兴趣，那么您可以关注方法，它称为branch-and-bound，它真正找到了最小值，我不认为这些算法能够解决问题，并在很强的意义上找到最小值：

将分支和界划分域划分为凸集并改进上/下界的基本思想，在您的情况下是区间。

您应该有一个例程来找到最优(最小)的上限。价值:你可以这样做，例如，只需采样子域，取最小值，或使用局部优化方法，从随机点开始。

但你也应该有最优(最小)的下界。以某种原则来衡量价值，这是很难做到的：

• 整数变量的凸松弛使其为实变量
• 利用拉格朗日对偶函数
• 在函数上使用Lipshitc常数等。

这是精巧的一步。

如果这两个值接近-我们将在其他情况下完成partion或细化分区。

获取关于子问题的下界和上界的信息，然后取最小。上界和最小值。儿童的下界。如果子返回更糟糕的下限，则可以由父级进行升级。

参考资料：

要获得更好的解释，请看: EE364B，第18课，教授。斯蒂芬·博伊德斯坦福大学。它可以在youtube和ITunes大学获得。如果你是新来的，我建议你去看看斯蒂芬·P·博伊德的EE263，EE364A，EE364B课程。你会喜欢的

因为这是一个一维的问题，所以事情就更容易了。一个简单的最陡峭的下降过程可以使用如下。假设搜索的间隔为a<x<b。

从最小化函数(例如f(x) )开始SD。恢复第一个最小Xm1。你应该用一个好的步骤，不要太大。通过添加一个正的小常数Xm1+ε来移动这一点。然后从这里开始，最大化f或最小化-f。你得到了f的最大值，你用ε来扭曲它，然后从那里开始，最小化，等等。