因子的精度算法与溢出
因子的精度算法与溢出
提问于 2016-01-26 05:52:47
回想一下IEEE双精度算法。现在，在IEEE双精度中，可以计算哪个n > 1 binom(n,k)？此外，在同一时间间隔内，中间阶乘值何时会溢出？
对于我的第一个问题，我找到了区间n < 2^53.但不确定这是否正确。
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2016-01-26 19:57:05
对于给定的n，binom(n, k)值最大的是k = [n/2] (n/2的整数部分)。因此，如果binom(n, k)要以双精度精度格式表示，那么binom(n, [n/2])就足够了。
下面列出准确表示binom(n, [n/2])所需的位数(二进制数字)(使用类似于这一个的查询从Wolfram检索)。
n binom(n, [n/2])
56 53 bits
57 54 bits下面列出了binom(n, [n/2])的二进制指数形式的值。
n binom(n, [n/2])
1029 1.1... * 2^1023
1030 1.1... * 2^1024可以用双精度浮点(53位尾数)精确表示所有n的最大binom(n, k)是56。
可以用双精度浮点(11位指数)近似表示所有n的最大binom(n, k)是1029。
n!的相似最大极限为n= 18 (精确表示)和n= 170 (浮点逼近)。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/35007757
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