计算两个椭圆的交点
计算两个椭圆的交点
提问于 2016-03-30 21:59:03
给定的正方形勾勒出半径为r的圆，在正方形的左侧和上部，有两个直径为d的恒等椭圆。椭圆的交点(图中的两个箭头指向)与正方形的左侧(或顶部)之间的距离是多少？
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发布于 2016-03-30 22:51:10
假设圆心在(0, 0)。
水平椭圆中心= (0, r - d/2)
水平半径= r
垂直半径= d/2
水平椭圆方程= x^2/r^2 + (y -r + d/2)^2/(d/2)^2 = 1。
由于对称性的存在，我们也知道这两个交叉口满足y = -x。然后
x^2/r^2 + (x + r - d/2)^2/(d/2)^2 = 1或
d^2/4 x^2 + r^2(x + (r - d/2))^2 = r^2d^2/4
(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^2(r - d/2)^2 - r^2d^2/4 = 0
(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^4 - r^3d = 0
(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^3(r - d) = 0现在你可以在x中完成求解这个二次方程的计算，等等。
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https://stackoverflow.com/questions/36320491
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