问利用低频数据标定高频数据

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这是我的方法和结果..。

我把这个问题模拟成

• 真正的(用仪器无法测量的)信号。让我们称其为real。
• 慢信号--这只是每分钟采样一次的真实信号。让我们把这个叫做lf (低频的缩写)。
• 快速信号-真实信号+噪声+信号漂移。让我们称它为hf (高频的缩写)。

任务是接收慢而快的信号，并试图重建真实的信号。(使用最小二乘作为评分标准)

策略：

• 定义一个“分段线性滤波器”--它接受一个信号，并返回它的分段版本。(在测量慢信号的地方，每个分段都会发生。)
• 注意:慢速信号被认为是分段的。
• 定义一个向前-向后低通滤波器。
• 将“不确定性”定义为在测量低频信号的点处为0。当时间戳在低频信号测量中间时线性地增加到1。
• 现在，把你的高频信号用低通滤波器过滤。让我们称其为hf_lp
• 取hf_lp，并将“分段线性滤波器”应用于它。让我们称其为hf_lp_pl
• 把最后两个人相减。即hf_diff = hf_lp - hf_lp_pl.
• 现在您想要找到一些函数，它估计如何将多少hf_diff添加到低频信号(lf)中，从而使real_estimated和real之间的平方误差最小化。我按照real_estimated = lf + diff.*(a1*uncertainty + a2*uncertainty.^2 + a3*uncertainty.^3)的方式安装了一个函数
• 使用fminsearch或其他优化技术得到a1，a2，a3.

下面是我的结果的一个示例图--您可以看到，real_estimated比慢信号lf更接近real。

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结束思想..。

• 快速信号含有太多的低频(漂移)和太多的高频(噪声)成分。但它有很有价值的中频信息。
• 慢信号具有完善的低频信息，但没有中频信息。
• 上述策略实际上只是从快速信号中提取介质频率并将其添加到低频信号的一种方法。
• 这样，我们就能在所有的世界中获得优势:低频、中频和低噪声。