问为什么无限×0= NaN？

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如果不把IEEE 754浮点零点和无穷大看作字面上的零或无穷大，就更容易理解它们的行为。

浮点零点不仅表示实数为零。它们也代表了所有的实数，它们的四舍五入会比最小的次正常值更小。这就是零签名的原因。即使是微小的数字，如果它们实际上不是零的话，也有一个符号。

同样地，每一个无穷大也代表所有的数字，并带有相应的符号，这些数字的大小不适合有限范围。

NaN表示“无实数结果”，例如sqrt(-1)，或者“没有线索”。

非常大的东西除以很小的东西是非常非常大的，所以‘无限/0 ==无限’。

很大的东西乘以很小的东西可以是任何东西，这取决于我们不知道的实际大小。由于结果可以是从非常小到非常大的任何东西，所以NaN是最合理的答案。

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虽然我认为以上是理解实际浮点行为的最好方法，但在实数限制中也出现了类似的问题。

假设f(x)趋向于无穷大，g(x)趋向于零，而x趋向于无穷大。很容易证明f(x)/g(x)趋向于无穷大，而x趋向于无穷大。另一方面，如果没有更多关于函数的信息，就不可能证明f(x)*g(x)的极限。