如何找到三角形之间的仿射变换？
如何找到三角形之间的仿射变换？
提问于 2016-07-15 02:38:27
使用Matlab，我试图解决6个三角形的仿射变换(见A和Aprime)。
在A中有3个三角形
triangle1: points 1,2,3 of A
triangle2: points 4,5,6 of A
triangle3: points 7,8,9 of A 其中A的X/Y坐标是：
A.x = [x1 x2 x3; x4 x5 x6; x7 x8 x9]
和A.y = [y1 y2 y3; y4 y5 y6; y7 y8 y9]
在Aprim中还有三个三角形。
triangle5:points 1,2,3 of Aprim
triangle6:points 4,5,6 of Aprim
triangle7:points 7,8,9 of Aprim其中Aprim的X/Y坐标是：
Aprim.x = [xp1 xp2 xp3; xp4 xp5 xp6; xp7 xp8 xp9]
和Aprim.y = [yp1 yp2 yp3; yp4 yp5 yp6; yp7 yp8 yp9]
我需要找到仿射变换，通过这种方式将A的每个三角形映射为Aprim的三角形：
- t1是将A的triangle1映射到Aprim的triangle1的仿射变换。
- t2是将A的triangle2映射到Aprim的triangle2的仿射变换。
- t3是将A的点triangle3映射到Aprim的triangle3的仿射变换。
问题#1：在我的代码中，tform只给出仿射变换t3。我不知道如何改变它来了解t1，t2，t3的仿射变换。
问题#2：我的另一个问题是，在tform矩阵中，哪些元素是平移、旋转、缩放值？如何找到标度、旋转角度和平移值？
有人能帮我更正下面的matlab代码吗？如何求解t1、t2和t3
我的代码是：
A.x=[309 367 295;273 268 298;295 367 298];
A.y=[292 259 277;228 253 225;277 259 225];
Aprim.x=[267 211 265;267 261 295;259 261 211];
Aprim.y=[301 222 325;301 270 306;213 112 222];
for i=1:3
A_xprim(1:3,i)= transpose(Aprim.x(i,1:3));
A_yprim(1:3,i)=transpose(Aprim.y(i,1:3));
Ax(1:3,i)= transpose(A.x(i,1:3));
Ay(1:3,i)=transpose(A.y(i,1:3));
tform = maketform('affine',[A_xprim(1:3,i) A_yprim(1:3,i)],[ Ax(1:3,i) Ay(1:3,i)]);
end 回答 1
Stack Overflow用户
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发布于 2016-07-16 00:20:45
#1:，这是因为您试图将所有转换结构存储在一个变量中。试试这个：
tform(i) = maketform('affine', ...);#2:转换矩阵存储在tform(i).data.T中。这是关于它的元素的文档。但在您的例子中，转换矩阵实际上是基本仿射变换的矩阵乘法 (平移、旋转、缩放和剪切)的结果。例如，我们不能说第一个元素显示沿x轴的尺度值或旋转角度的余弦。
另一个问题是，您说要将A的每个三角形映射到Aprim的三角形，但是代码似乎恰恰相反。我编辑了您的代码以测试结果：
clc; clear; close all;
A.x=[309 367 295;273 268 298;295 367 298];
A.y=[292 259 277;228 253 225;277 259 225];
Aprim.x=[267 211 265;267 261 295;259 261 211];
Aprim.y=[301 222 325;301 270 306;213 112 222];
for i=1:3
Axprim(1:3,i)= transpose(Aprim.x(i,1:3));
Ayprim(1:3,i)=transpose(Aprim.y(i,1:3));
Ax(1:3,i)= transpose(A.x(i,1:3));
Ay(1:3,i)=transpose(A.y(i,1:3));
tform(i) = maketform('affine',[Ax(1:3,i) Ay(1:3,i)],[ Axprim(1:3,i) Ayprim(1:3,i)]);
end
[X, Y] = meshgrid(260:5:370, 220:5:300);
n = numel(X);
C = ones(n, 3);
[~, I] = sort(X(:)+Y(:));
C(I, 1) = linspace(0, 1, n);
C = hsv2rgb(C);
TX = [A.x A.x(:, 1)];
TY = [A.y A.y(:, 1)];
TPX = [Aprim.x Aprim.x(:, 1)];
TPY = [Aprim.y Aprim.y(:, 1)];
subplot(221); hold on; axis equal;
scatter(X(:), Y(:), 100, C, '.');
plot(TX', TY', 'linewidth', 2);
plot(TPX', TPY', '--', 'linewidth', 2);
xlabel('X'); ylabel('Y');
for i = 1:3
subplot(2, 2, i+1);
axis equal; hold on;
[U, V] = tformfwd(tform(i), X(:), Y(:));
scatter(U(:), V(:), 100, C, '.');
plot(TPX', TPY', 'linewidth', 2);
xlabel('U'); ylabel('V');
end
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/38387050
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