用3种位置和法线插值三角形曲面的最佳射线追踪方法
我的工作是传统的白光跟踪，并试图插值的曲面，如它是凸的三角形，而不是平坦的。其思想是，一旦知道命中点s(u,v)的重心坐标(u,v)，就把三角形看作参数曲面p。这个曲面方程应该用三角形的位置p0, p1, p2和法线n0, n1, n2来计算。命中点本身计算为
p = (1-u-v)*p0 + u*p1 + v*p2;到目前为止，我已经找到了三种不同的解决方案。
解决方案1.投影
我想出的第一个解决办法。它是在垂直于相应法线的每个顶点p0, p1, p2的平面上投影命中点，然后插值结果。
vec3 r0 = p0 + dot( p0 - p, n0 ) * n0;
vec3 r1 = p1 + dot( p1 - p, n1 ) * n1;
vec3 r2 = p2 + dot( p2 - p, n2 ) * n2;
p = (1-u-v)*r0 + u*r1 + v*r2;解2.曲率
在Takashi Nagata的一篇论文中提出了“利用法向量对曲面进行简单的局部插值”，并讨论了“利用法向量进行曲面的局部插值”，但它似乎过于复杂，而且对于实时射线跟踪(除非预先计算所有必要的系数)，它的速度不太快。这里的三角形被视为二阶曲面。
解3. Bezier曲线
这个解决方案的灵感来自布雷特·黑尔的回答。在我的例子中，它使用了一些高阶三次Bezier曲线的插值。例如，对于边缘p0p1 Bezier曲线，应该如下所示
B(t) = (1-t)^3*p0 + 3(1-t)^2*t*(p0+n0*adj) + 3*(1-t)*t^2*(p1+n1*adj) + t^3*p1,其中adj是一些调整参数。
计算边p0p1和p0p2的贝塞尔曲线并对它们进行插值给出了最终代码：
float u1 = 1 - u;
float v1 = 1 - v;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*(u1*n0 + u*n1)*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*(v1*n0 + v*n2)*adj;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
p = (1-w)*b1 + w*b2;另一种方法是，可以在三个边之间插值：
float u1 = 1.0 - u;
float v1 = 1.0 - v;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
float w1 = 1.0 - w;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*( u1*n0 + u*n1 )*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*( v1*n0 + v*n2 )*adj;
vec3 b0 = w1*w1*(3-2*w1)*p1 + w*w*(3-2*w)*p2 + 3*w*w1*( w1*n1 + w*n2 )*adj;
p = (1-u-v)*b0 + u*b1 + v*b2;也许我在上面的代码中搞砸了一些东西，但是这个选项似乎在着色器内部不是很健壮。
P.S.当阴影射线从低聚模型中被抛出时，其意图是获得更正确的来源。这里您可以从测试场景中找到结果图像。大白数表示解决方案的数目(原始图像为零)。
P.P.S.我仍然在想，是否有另一种有效的解决方案能给出更好的结果。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2016-08-02 12:38:50
保持三角形“平坦”有许多好处，并简化了渲染过程中需要的几个阶段。另一方面，近似高阶曲面会带来相当大的跟踪开销，并需要调整BVH结构。
另一方面，当将几何看作是面的集合时，仍然可以对阴影信息进行插值，以实现平滑的阴影处理，同时也是非常有效的处理方法。
有一些近似极限面的自适应镶嵌技术(OpenSubdiv就是一个很好的例子)。皮克斯(氏)真实感RenderMan使用细分曲面已有很长的历史。当他们将绘制算法转换为路径跟踪时，他们还为细分曲面引入了一个漂亮的步骤。这个阶段是在绘制开始之前执行，并建立一个自适应的三角形逼近的极限表面。这似乎更有效地跟踪和倾向于使用较少的资源，特别是在高质量的资产使用在这个行业。
所以回答你的问题。我认为实现你所追求的目标的最有效的方法是使用一种自适应细分方案，它将三角形抛出，而不是对一个高阶曲面进行跟踪。
Stack Overflow用户
发布于 2016-08-02 13:17:57
丹·星期日描述了一个算法，一旦计算出射线平面交点，它就会计算三角形上的重心坐标。点位于三角形内，如果：
(s >= 0) && (t >= 0) && (s + t <= 1)
然后您可以使用，比方说，n(s, t) = nu * s + nv * t + nw * (1 - s - t)来插值一个法线，以及交点，尽管n(s, t)一般不会被规范化，即使(nu, nv, nw)是规范化的。你可能会发现高阶插值是必要的。PN三角形是一种类似的视觉吸引力攻击，而不是数学精确。例如，真正的有理二次Bezier三角形可以描述圆锥截面。
https://stackoverflow.com/questions/38717963
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