具有无穷大和nan的复乘法/除数
具有无穷大和nan的复乘法/除数
提问于 2016-09-04 16:05:00
在实浮点算法中，我们有附加符号INF (无穷大)、NAN和符号零。对于复杂的算术，这是更困难的。如果一个人使用“朴素”规则进行乘法和除法
(a + ib)(c + id) = (ac - db) + i(ac+bd)
(a + ib)/(c + id) = ( (ac + db) + i(ac-bd) ) / (c*c + d*d)对于a，b，c，d的一个变量为INF或NAN的几乎所有情况，都会出现错误(*)结果。
例如
- (1 + i0)*(INF + i0) = INF + iNAN。与实数1*INF = INF比较
- (0 + i1)* (NAN + i0) = NAN + iNAN。然而，人们会期望i*NAN = (0+iNAN)
- 1/ (0+0i) = NAN + iNAN。例如z= 1/(1/z)，这在实运算中工作得很好。
这份清单可以很容易地继续下去。
问题是，如何正确地实现复除法和乘法，使所有情况，包括实部或虚部之一为INF和NAN时，都能给出有意义的结果？还有哪些编程语言可以保证复杂算法在INF和NAN中的正确行为？
编辑:我想知道哪个编程语言标准(版本)需要正确的复杂算法与INF和NAN。我最感兴趣的语言是C、C++和FORTRAN家族。
(*)错误的意思是它在数学上没有意义，或者在IEEE-754的意义上是违反直觉的。
回答 1
Stack Overflow用户
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发布于 2016-09-04 18:23:51
对于C，请查阅C99或C11中的附件G。至少GCC也这么做了，如果clang不这么做，我会很惊讶。
对于C++，C++标准选择了不包含C99/C11附件G，复杂mult/div的算法也可以实现。
Fortran标准没有指定必须如何实现复杂的乘法或除法。对于除法，GFortran使用常见的Smith (1962)方法，除非指定了-ffast-数学，然后使用朴素算法。
有关计算复杂除法的不同算法的比较，请参阅http://arxiv.org/abs/1210.4539。
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https://stackoverflow.com/questions/39318880
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