将位置置信度椭圆转换为协方差矩阵
有没有办法用置信/不确定性/误差椭圆来计算协方差矩阵？我知道它是如何做的，使用2x2 covariance matrix来计算置信椭圆(例如，在这里描述：http://www.visiondummy.com/2014/04/draw-error-ellipse-representing-covariance-matrix/)。
这是可能的还是必要的信息缺失了？
我的置信椭圆是用两个轴的长度和椭圆旋转的角度来描述的。
到目前为止，的方法是：轴长度对应于协方差矩阵的两个特征值，并定义“扩展”。椭圆角为0，x& y. 不相关协方差矩阵之间没有相关性。
我创建了一个新的空白2x2矩阵，并假设角度为zero，例如，我使用了第一个特征值并将其设置为var_xx。第二特征值和var_yy也是如此。现在我有了一个对角线矩阵，它描述了方差，但是没有旋转(相关)。
现在我用一个二维旋转矩阵和椭圆角来旋转之前创建的矩阵。
这种方法似乎是错误的，因为矩阵不再是对称的。不幸的是，协方差矩阵必须是对称的。
有什么想法吗？
回答 4
Stack Overflow用户
发布于 2019-01-30 13:54:30
达库的回答似乎给出了几乎正确的结果，但在协方差项上，罪和余弦不应该有正方形。
它应该是：
varX1 = semiMajorAxis² * cos(phi)² + semiMinorAxis² * sin(phi)²
varX2 = semiMajorAxis² * sin(phi)² + semiMinorAxis² * cos(phi)²
cov12 = (semiMajorAxis² - semiMinorAxis²) * sin(phi) * cos(phi) Stack Overflow用户
发布于 2017-07-29 09:08:24
感谢公开提出这个问题，因为我需要做类似的转换-从2d标准偏差椭球矩阵到2x2协方差矩阵。相反，有许多引用，但我发现的唯一引用是下面的引用，这使我得出结论，您犯了一个轻微的错误，但是您的推导带来了更多的清晰性。比较这里的http://simbad.u-strasbg.fr/Pages/guide/errell.htx
我们知道，对于不相关的随机值，协方差矩阵是对角的，其对角线元素中存在个体方差，即平方标准差(sigma)。
[varX1, 0] (so your eigen values should be) eVal1 = longAxis*longAxis;
[0, varX2] eVal2 = shortAxis*shortAxis;由于从特征基u*u^T / u^T*u的转换创建了一个新的归一化基，您的特征向量集也可以设置为eVec1 = R * [1; 0]; eVec2 = R * [0; 1]; (长度在特征值中)。
如果我做得对，那么你的代码就会给出varX1 = longAxis * cos(phi)² + shortAxis * sin(phi)²，它缺少方格
正确设置本征值(VarX =西格玛2)给出正确的结果。
varX1 = majorAxis² * cos(phi)² + minorAxis² * sin(phi)²
varX2 = majorAxis² * sin(phi)² + minorAxis² * cos(phi)²
cov12 = (majorAxis² - minorAxis²) * sin(phi) * cos(phi)根据我提供的引用，您可以很容易地看到，通过设置phi =0可以恢复不相关的情况；
Stack Overflow用户
发布于 2017-01-24 16:33:49
看来我有一个正确有效的解决方案。这个解决方案来自于另一个论坛：https://math.stackexchange.com/a/1119677的回答。
Matlab示例：
% ellipse param
longAxis = 20;
shortAxis = 10;
phi = 0;
% eigenvalues (this may vary from usecase to usecase)
eVal1 = longAxis;
eVal2 = shortAxis;
% compute eigenvectors
R = [cosd(phi), -sind(phi);
sind(phi), cosd(phi)];
eVec1 = R * [eVal1; 0];
eVec2 = R * [0; eVal2];
% compute covariance matrix
% derived from: https://math.stackexchange.com/a/1119677
coVar = eVal1*(eVec1*eVec1')/(eVec1'*eVec1) + eVal2*(eVec2*eVec2')/(eVec2'*eVec2)https://stackoverflow.com/questions/41807958
复制相似问题
腾讯云开发者
