球面坐标系中的矢量定向
球面坐标系中的矢量定向
提问于 2017-04-23 20:35:11
我试图刻画一组三维笛卡儿矢量V= {v_i}与固定z轴的角偏差。V是通过离散采样一个复杂的物理系统来构造的，它受到噪声、稀疏采样等的影响。当我们在球面坐标系中工作时，我定义方位角为"phi“，z轴的高度或极角定义为"theta”(描述这里的“物理”惯例)。
我最感兴趣的是V元素和z轴之间的角θ，所以我构造了一个面积归一化直方图P_approx( theta )，它在θ的0到180度范围内有一个1度的宾宽，它是真实概率分布P( theta )的近似。P_approx(θ)在0到180之间达到峰值，在θ=0和θ= 180时下降到零。只使用θ直方图是可取的，因为系统应该显示方位对称性，并对所有的phi值进行求和，从而改进了结果直方图的统计。
我不愿意用P_approx(θ)来描述我的系统中的角行为，因为θ= 90附近的方向相对于θ=0和θ= 180 (单位球沿phi积分时的更多的表面积)比较有利。例如，如果向量均匀地采样单位球面的上半球(0 <θ< 90，0< phi < 360)，则P(θ)仍将达到峰值。这是误导。
有没有人知道有一种更有物理洞察力的方法来描述数据集V的角度偏好？
Stack Overflow用户
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发布于 2017-04-23 21:01:45
据我所知，你们对密度感兴趣，而不是积分(就像你们现在做的那样)。
更清楚的是:您对phi上的直方图进行了集成(0 < phi < 360)，并将结果放在propper直方图bin中。为了得到密度，你只需除以你正在为那个特殊的垃圾箱积分的锥的表面积。更准确地说，你是在一个空心(薄壁)圆锥体上集成的，所以你实际上应该把这个空心锥的体积分开。
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