问为什么eig()和ishermitian()在不同的计算机和MATLAB版本上有不同的行为方式？

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我将首先简明扼要地陈述我的问题和情况，然后详细介绍我迄今在解决这些问题方面取得的进展。

函数eig()在计算机体系结构和MATLAB版本的不同组合上的行为是不同的，我注意到了两种方式。首先，对于相同的精确码，输出的特征值和特征向量的阶数不同。现在，我在几个地方读到，MATLAB不能保证输出中的特定顺序，所以为了安全起见，应该在输出之后进行排序，所以即使我认为这是一个更大问题的一部分，我还是让它滑过。行为不同的另一种方式是，在它们的顺序不上升的情况下，特征值是错误的。这就是为什么我知道它们是错误的:我处理的是规模不大的复Hermitian矩阵，而我得到的特征值是复杂的，但是对于Hermitian矩阵，它们应该是真实的。在顺序上升的体系结构/版本组合中，特征值也是真实的，它们应该是真实的。当它们很复杂的时候，想象的部分就像机器的感受器，所以很明显它们根本不应该在那里。所以，这件事的麻烦之处在于，当它不应该是复杂的时候，就拿出它的真实部分，然后排序。这方面的一个实际问题是，当eig()使用它认为矩阵不是Hermitian的例程时，它所花费的时间是它的两倍长，占用的内存是它的两倍，大概是因为复杂而不是实数。所以，问题是，这是为什么，我们有办法绕过它吗？

很抱歉做了长时间的介绍。我注意到的一件事是，在具有正确特征值的体系结构/版本组合中，如果我直接给出一个复杂的Hermitian矩阵给ishermitian()，它也会给出正确的答案。当特征值不正确时，ishermitian()也不正确。下面是一些简单的例子。所以，我的想法是，eig()正在测试矩阵是否像ishermitian()那样是Hermitian的。

对于具有不正确特征值的体系结构/版本组合，对于一些简单的内容，ishermitian()仍然是正确的：

>> test=[1 2 3]+[4 5 6]*1i; 
>> mat=test'*test;
>> ishermitian(mat)

ans =

     1

复向量及其共轭转置的外积定义为Hermitian矩阵。所以我们可以用一个矩阵再试一次，这个矩阵和我处理的矩阵大小差不多。来自同一台计算机：

>> test=randn(1,64)+randn(1,64)*1i;
>> mat=test'*test;
>> ishermitian(mat)

ans =

     0

我们可以看到与eig()相应的问题

>> vals=eig(mat);       
>> whos vals
  Name       Size            Bytes  Class     Attributes

  vals      64x1              1024  double    complex   

现在，在另一台计算机上，相同的代码：

>> test=randn(1,64)+randn(1,64)*1i;
>> mat=test'*test;
>> ishermitian(mat)

ans =

     1

>> vals=eig(mat);
>> whos vals
  Name       Size            Bytes  Class     Attributes

  vals      64x1               512  double              

我已经在各种系统上测试过这一点，而且我没有注意到任何关于架构或版本对此负责的规则，所以我不会对所有这些细节感到厌烦。但我很好奇，一个结果和另一个结果相比有多频繁。根据我目前的经验，这似乎是一半半。奇怪的是，在同一台电脑上：

>> test2=test';
>> mat=test2*test;
>> ishermitian(mat)

ans =

     0

>> vals=eig(mat);
>> whos vals
  Name       Size            Bytes  Class     Attributes

  vals      64x1              1024  double    complex   

所以，如果你把转位分配给另一个变量，就会出现一些精度问题，比如在另一台计算机上，但如果你不这样做，它就会工作。我是不是遗漏了为什么会发生这样的事情，或者有什么方法可以绕过它呢？