问在crontab的shell脚本中使用python3

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我尝试使用运行python3脚本的crontab运行一个shell脚本。crontab用于用户组。现在，它运行脚本，但不运行其中的python3脚本。我试着调试它，但我不知道会发生什么。可能是权限问题或路径问题，但我不知道。这是crontab行

*/5 * * * * /home/group_name/path/to/script/run.sh

正如我所说的，cron作业是执行的，或者至少我是这么想的，因为当我运行sudo grep CRON /var/log/syslog时，我得到的行如下

 Feb 16 20:35:01 ip-**-**-*-*** CRON[4947]: (group_name) CMD (/home/group_name/path/to/script/run.sh)

在下面，我还得到了一条可能与问题有关的线

Feb 16 20:35:01 ip-**-**-*-*** CRON[4946]: (CRON) info (No MTA installed, discarding output)

最后，run.sh看起来像这样

#!/bin/bash

# get path to script and path to script directory
SCRIPT=$(readlink -f "$0")
SCRIPTPATH=$(dirname "$SCRIPT")

echo "set directory"
cd "$SCRIPTPATH"

echo "run first script"
/usr/bin/python3 ./first_script.py > ./log1.txt

但是，当cron作业执行时，什么都不会发生，当我手动运行它时，数据库的cahnges就会按预期发生。这个组织和我一样有同样的权利。shell文件可以由我执行，而这个组和python文件不能由我执行，所以我不知道这个组为什么需要这样做。

PS:我想在shell中执行python脚本，因为我们有很多脚本，有时有很多参数，因此crontab会过度填充，有些脚本必须按照一定的顺序执行。

编辑:每次我手动运行exec >> /tmp/output 2>&1时，都会在#! /bin.bash将回显写入/tmp/output之后添加它，但在运行任何python脚本之前都不会在cron中运行它。

直接从cron运行一个python脚本可以工作，但是即使我将与cron中的脚本完全相同的一行粘贴到shell文件中，也不会发生任何事情。