具有给定特征值和特征向量的随机正半定矩阵
具有给定特征值和特征向量的随机正半定矩阵
提问于 2018-03-30 12:12:18
？中是否有一种方法可以生成具有给定特征值和特征向量的随机正半定矩阵？
我看过这，但它们不允许为矩阵构造指定特征值。
上下文：，我想生成具有受控椭圆度的随机多元高斯，并且由于分布的长/短轴与特征值成正比，所以我希望协方差矩阵有它们。定义可在这里找到(第81页)。
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Stack Overflow用户
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发布于 2018-03-30 12:42:43
当你没有特征向量，而只想要一些特征值时，你可以列出你想要的特征值，并使用一个正交矩阵来混淆它们。由于同余变换不会改变矩阵的惯性(很好地达到数值精度)，所以可以使用随机矩阵的QR分解的Q矩阵(或生成正交矩阵的任何其他方法)。
import numpy as np
import scipy.linalg as la
des = [1, 0, 3, 4, -2, 0, 0]
n = len(des)
s = np.diag(des)
q, _ = la.qr(np.random.rand(n, n))
semidef = q.T @ s @ q
np.linalg.eigvalsh(semidef)给出
array([-2.00000000e+00, -2.99629568e-16, -5.50063275e-18, 2.16993906e-16,
1.00000000e+00, 3.00000000e+00, 4.00000000e+00])当你有特征向量的时候，你可以简单地构造原始矩阵，也就是特征值分解的定义。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/49574212
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