问给定一对测地线距离矩阵，哪种算法可用于生成流形的欧氏嵌入？

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我有一个方形矩阵D (目前表示为一个形状的数字数组(572,572))，似乎与沿着一个大致圆柱物体表面的点之间成对的距离相对应。也就是说，D[i,j]值对应于沿该空心圆柱表面的任何路径的最小长度。如何构造将这572个点嵌入欧几里得空间的三维(或n维)嵌入，从而保留这些测地距离？

当前尝试

像局部线性嵌入和isomap这样的算法能够获取成对测地线距离的矩阵并输出一个嵌入，从而使成对的欧几里得距离与原始测地线相同。虽然这在一般情况下不是相同的任务，但是在输出恰好接近某个维的超立方体的情况下，由于嵌入本身是一个流形，所以欧几里得距离对应于测地距离，因此实际上已经发生了所需的转换(考虑瑞士辊)。

对于像圆柱体这样稍微复杂的物体，情况就不是这样了。通过将测地距离视为欧氏距离，将所需圆柱体上的对点映射到比期望的位置更远的位置，相应的全局优化问题往往会导致分支结构的末端对应于最大距离对脚点的分支结构，放大圆柱随机抽样中的小扰动。一般来说，这些算法的简单应用似乎并不能解决眼前的问题。

另一种颇有成效(尽管代价昂贵)的方法是野蛮的monte 技术。我从具有可变参数的tubelike对象中生成随机样本，直到找到一组参数，生成与我相似的测地线距离矩阵，直到置换为止(通过求解线性系统，将距离矩阵转换为挖掘，并测试结果是否接近置换矩阵，处理效率并不太低)。然后，通过找到与上述近置换矩阵最近的排列矩阵，从我的572个点到保持成对距离的对象上进行近最优映射。

这产生了合理的结果，但它以数据的形状为前提，而且代价惊人。我已经完成了一些更明显的优化，比如使用小的随机样本，而不是整个数据集，并使用基于梯度的技术来进行参数估计，但是更通用的技术会更好。

注意事项

当然，这个问题没有一个独特的解决办法。即使假设流形可以通过有限的均匀抽样在3空间内明确地识别，只要挤压一个圆柱就能产生一个具有相同的测地线和不同的欧氏距离的形状(因此就产生了不同的嵌入)。这并不比给出不同的解决方案的LLE和Isomap更困扰我，而且我也可以给出任何合理的答案。

关于从有限样本中唯一识别流形的问题，为了便于论证，我可以只使用来自dist_matrix_包的一个合适的Isomap类的Isomap属性，而不需要任何特殊的参数来查找测地线。这执行了一个不必要的MDS步骤，但是它并不是非常昂贵，而且它是开箱即用的。然后，我们想要一个嵌入，使原始测地距离矩阵与dist_matrix_属性之间的frobenius距离最小化。