问梁算例中的伴随成本

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为了理解伴随方法的计算成本，首先需要了解线性解是如何用于计算总导数的。您应该阅读一个简短(但更完整)的OpenMDAO理论手册摘要。您还可以阅读有关计算解析导数的各种方法的精浆纸。非常简单地说，当您想要计算总导数时，执行一个线性解(Ax=b)，其中A矩阵是由偏导数组成的。

偏导数价格低廉，计算起来也相对容易。它的总和是昂贵和难以计算的。如果您使用直接方法，那么您所形成的特定线性系统(Ax=b)需要求解一次预设计变量(类似于有限差分)。使用伴随方法，您可以求解一个不同的系统(A^ to = c)，每个目标/约束只需要求解一次。

因此，对于伴随方法，当您更改设计变量的数量时，您执行的线性求解的数量不会改变。为此，我们经常说，它的成本与设计变量的数量无关。在某些情况下，这可能有点不精确，当线性系统的大小随着设计空间的大小而发生显著变化时(也就是说，如果要使有限元更大，并且有更多独立的单元)。在这种情况下，任何一个线性解的代价都在增长，但是线性解的数目仍然保持不变。

从广义上说，线性解的个数是计算成本中最重要的因素，因此，对于一次近似，可以合理地说，伴随方法的代价与设计空间的大小无关。