问如何计算二维多边形的面积？

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这是the standard method，AFAIK。基本上对每个顶点周围的叉积求和。比三角测量简单得多。

Python代码，给定一个表示为(x，y)顶点坐标列表的多边形，隐式地从最后一个顶点绕到第一个顶点：

def area(p):
    return 0.5 * abs(sum(x0*y1 - x1*y0
                         for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(p)))

def segments(p):
    return zip(p, p[1:] + [p[0]])

David Lehavi评论:值得一提的是该算法的工作原理:它是函数−y和x的Green's theorem应用程序；与planimeter的工作方式完全相同。更确切地说：

上面的公式=

integral_over_perimeter(-y dx + x dy) =

integral_over_area((-(-dy)/dy+dx/dx) dy dx) =

2 Area

叉积是经典的。

如果你有大量这样的计算要做，试试下面的优化版本，它需要的乘法次数减少了一半：

area = 0;
for( i = 0; i < N; i += 2 )
   area += x[i+1]*(y[i+2]-y[i]) + y[i+1]*(x[i]-x[i+2]);
area /= 2;

为了清晰起见，我使用数组下标。使用指针更有效。尽管好的编译器会帮你做到这一点。

假设多边形是“闭合”的，这意味着您将第一个点复制为下标为N的点。它还假设多边形具有偶数个点。如果N不是偶数，则附加第一个点的另一个副本。

该算法是通过展开并结合经典叉积算法的两次连续迭代而获得的。

我不太确定这两种算法在数值精度方面的比较。我的印象是，上述算法比经典算法更好，因为乘法往往会恢复减法的精度损失。当约束使用浮点数时，就像使用GPU一样，这可能会产生很大的差异。

编辑："Area of Triangles and Polygons 2D & 3D"描述了一种更有效的方法

// "close" polygon
x[N] = x[0];
x[N+1] = x[1];
y[N] = y[0];
y[N+1] = y[1];

// compute area
area = 0;
for( size_t i = 1; i <= N; ++i )
  area += x[i]*( y[i+1] - y[i-1] );
area /= 2;

没有任何其他约束的一组点不一定是唯一定义多边形的。

因此，首先您必须决定从这些点构建哪个多边形-也许是凸包？http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull

然后三角测量并计算面积。http://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html