极大值中的匹配商函数
我们有一个在线平台，我们在后台使用maxima对学生的答案进行反馈。
假设多项式长除法的解是以下函数：
sol: 3+(2+4*x)/(3*x^2+2*x+8);假设学生给出了答案：
ans: 3 +(3-5*x)/(3x^2+2*x+8)然后，我们想要按照这些思路给出反馈。
你的回答确实有以下形式：
常数s是正确的，但是没有选择正确的线性函数r(x)。
我试图以以下方式实现这一反馈：
ans: 3 +(3-5*x)/(3x^2+2*x+8);
remvalue(a,b,c,d);
matchdeclare([a,b,c,d], constantp);
defmatch(match, d+ (a*x+b)/(3*x^2+2*x+8));
match(ans);然而，不匹配似乎无法与此相匹配。还有其他函数可以用来匹配商函数吗？
它确实适用于更简单的场景：
ans: (3-5*x)/(3*x^2+2*x+8);
remvalue(a,b,c);
matchdeclare([a,b,c], constantp);
defmatch(match, (a*x+b)/(3*x^2+2*x+8));
match(ans);回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2018-10-25 19:07:23
如果问题都是多项式除法，则可以使用divide函数返回商和余数，然后验证学生的输入与商+余数/除数相同。
至于匹配商+余数/除数，defmatch可能不够强大，因为它主要(虽然不是完全)在寻找正式匹配，而且在许多情况下，它不能检测出等价但形式不同的表达式。
让我考虑一下如何为这个问题实现一个匹配函数。也许其他人也有一个建议。
编辑:下面是一种匹配这些表达式的方法。我将把多项式的比率从其他术语中分离出来。如果有一个比率项，而其他所有项都是多项式，那么您想要的模式是匹配的。
我至少使用了一个模糊但有用甚至可以理解的"+"表达式匹配特性。由于"+"是可交换的，模式匹配器会清除与尝试的第一个谓词匹配的所有参数，然后对第二个谓词进行遍历，因此，如果有两个以上的预测。如果声明了任何模式匹配变量来匹配all，那么它将匹配所有参数，并且没有剩下的参数。模式变量将按反向顺序尝试，因此aa将被最后处理。其效果是将"+"表达式划分为与声明的谓词和所有其他内容匹配的术语。这是在%i7中使用的。
(%i2) matchdeclare (pp, lambda ([e], polynomialp (e, [pvar]))) $
(%i3) matchdeclare (qq, lambda ([e], diff (e, pvar) # 0 and polynomialp (e, [pvar]))) $
(%i4) defmatch (match_pratio, pp/qq, pvar) $
(%i5) matchdeclare (aa, all) $
(%i6) matchdeclare (rr, lambda ([e], match_pratio (e, pvar) # false)) $
(%i7) defmatch (match_pratio_plus_remainder, rr + aa, pvar) $
(%i8) match_foo (e, pvar) :=
block ([aa, pp, qq, rr],
if match_pratio (e, pvar) # false
then [0, pp, qq, pp/qq]
elseif match_pratio_plus_remainder (e, pvar) # false
then if polynomialp (aa, [pvar]) and op(rr) # "+"
then [aa, pp, qq, rr]) $下面是一些匹配的示例：
(%i9) match_foo (u^2/2 - 3*u + 1 + (u - 1)/(u^2 + u - 1), u);
2
u 2 u - 1
(%o9) [-- - 3 u + 1, u - 1, u + u - 1, ----------]
2 2
u + u - 1
(%i10) match_foo (u^2/2 - 3*u + 1 - 2*(u - 1)/(u^2 + u - 1), u);
2
u 2 2 (u - 1)
(%o10) [-- - 3 u + 1, - 2 (u - 1), u + u - 1, - ----------]
2 2
u + u - 1
(%i11) match_foo (u^2/2 - 3*u + 1 - 2/(u^2 + u - 1), u);
2
u 2 2
(%o11) [-- - 3 u + 1, - 2, u + u - 1, - ----------]
2 2
u + u - 1
(%i12) match_foo (1 - 2/(u^2 + u - 1), u);
2 2
(%o12) [1, - 2, u + u - 1, - ----------]
2
u + u - 1
(%i13) match_foo (- 2/(u^2 + u - 1), u);
2 2
(%o13) [0, - 2, u + u - 1, - ----------]
2
u + u - 1以下是一些不匹配的例子:两个多项式比率项、无多项式比率和一个非多项式项。
(%i14) match_foo (1/u - 2/(u^2 + u - 1), u);
(%o14) false
(%i15) match_foo (1 - (u^2 + u - 1)/2, u);
(%o15) false
(%i16) match_foo (sin(u) - 2/(u^2 + u - 1), u);
(%o16) false第二个编辑:我想我把match_pratio_plus_remainder的名字错了，应该是match_remainder_plus_quotient。哦，好吧。
https://stackoverflow.com/questions/52986045
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