问弹簧质量系统中球的运动学和动力学？

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刚体模拟与点质量情况非常相似，只是我们必须处理旋转运动(方向和角动量)。

除了质量、位置和线速度等常见的粒子属性外，我们还需要存储初始转动惯量\mathbf{\hat{I}}、当前角动量\mathbf{L}^n和电流取向\mathbf{R}^n。如果您使用的是数据驱动的粒子系统，那么这个步骤就像声明几个新属性一样简单。

随着质量的收缩，当前时间步长\mathbf{I}^n的转动惯量取决于电流取向\mathbf{R}^n：\mathbf{I}^n=\mathbf{R}^n \mathbf{\hat{I}} (\mathbf{R}^n)^T。

刚体的运动与直线运动类似：

其中\omega是角速度，\omega^*是交叉积矩阵。

对于动力学，我们也有一个类似的牛顿的“f=ma”版本：

其中\tau是扭矩。

因为刚性球体之间会有相互作用，所以你也需要实现球体的碰撞检测。

现在我们已经知道了刚体的运动学和动力学。剩下的唯一的事情就是如何求解(积分)上述方程。朴素的前向欧拉可能不能给出稳定的结果。关于这个主题的一个很好的介绍可以在Witkin和Baraff SIGGRAPH课程上找到，这里还有一个更多的Bargteil和Shinar最近的SIGGRAPH课程。