问绘制多元线性回归图

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如果存在两个以上的变量，则存在维度问题。在这里，有3个变量和一个输出，您将需要一个4维图，这是不可能的，除非你使用一些技巧。

1.减少问题

的维度

一般说来，如果你需要观察一个维度太大的问题，你可以减少它的维度。只观察一个或两个变量之间的关系。当然，这意味着你很难观察到更复杂的关系。

举个例子来说，这意味着独立地绘制(X1，X2)，(X2，X3)和(X1，X3)：

ax.scatter(x1, x2, y_data[0], c=y_data[0], cmap='viridis');

老实说，这并不理想，因为某些观点可能会使另一些人恢复。这可以通过在点(参数α)上添加一些透明性来解决，但是它并没有那么大地改善视觉效果。我建议从1D图开始(y相对于另一个变量)，以真正了解正在发生的事情：

plt.scatter(x1, y_data[0], c=y_data[0], cmap='viridis');

2.使用颜色并使图形交互

向图中添加第四维的一种方法是利用颜色。它有一些限制(你需要一个良好的色标:如果打印在B&W中，它仍然会呈现，一个是色盲友好的)。实际上，它不会适用于3个以上的变量。

举个例子来说，这意味着：

ax.scatter3D(x1, x2, x3, c=y_data[0], cmap='viridis');

这面临着上面提到的可读性问题(但我发现颜色带来了一些信息，而不是重复垂直轴上的内容)。

一种选择是使图形具有交互性，并以类似于巧妙的方式。(更多信息，在这里：https://plot.ly/python/3d-scatter-plots/)

3.使用轮廓曲线

另一种向图中添加维数的方法是绘制等高线曲线，它表示给定相同y的X值的集合。请注意，您不会得到任何“代表y_data的单行”。一般来说，我很肯定这不会很好地渲染在3D (绘制一个三维曲线的集合)，除了你的线性回归问题(你会得到一个三维平面的集合)。同样，主要的选择是绘制问题的简化版本，即带有2D等高线曲线的2D绘图。

这种方法的一个主要要求是，您需要提供X和y之间的关系，这是未知的。因此，你必须建立一个模型，并使它适应你想要的情节。

对于线性回归，您可以得到如下内容：

得到估计的模型：

w_est = [0.29,0.51,0.09]
b_est = -0.19

def output_X1_X2(X1, X2):
    return X1*w_est[0] + X2*w_est[1] + 0 * w_est[2] + b_est 

设置用于绘图的值：

x1_plot = np.linspace(-3, 3, 50)
x2_plot = np.linspace(-3, 3, 50)

X1_plot, X2_plot = np.meshgrid(x1_plot, x2_plot)
Y = output_X1_X2(X1_plot, X2_plot)

绘制输出和相关轮廓：

contours = plt.contour(X1_plot, X2_plot, Y, 20, colors='black')
plt.clabel(contours, inline=True, fontsize=8)
plt.imshow(Y, extent=[0, 3, 0, 3], origin='lower',
           cmap='viridis')
plt.colorbar();

对于X1和X2，您可以得到一个y值不同的图。主要的缺点是:您没有看到与X3的交互，您必须设置一个给定的X3 (这里为0)。这意味着您必须用(X2，X3)和(X1，X3)绘制类似的图，另外，还必须将所设置的变量移动到除0以外的值。即使这可以被自动化，它也会很快带来很多变量的痛苦。