问“全同态加密模费马数”格式中“整数模4”的含义

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我认为Antoine之所以这样说，仅仅是因为他显式地使用两个位(对于xor最不重要，对于and最重要)，尽管正如您注意到的那样，即使您减少mod 3，这个等式也确实适用于\mathbb{Z}。

事实上，在论文的某些地方，他甚至定义了一个函数来提取一些同态。

减少模一个较大的整数(如mod 8)也会工作，但这将是一个过头。

这里的要点是，如果您可以取两位，在\mathbb{Z}_2之外操作它们，然后独立提取产生的位，那么您就可以执行一组完整的逻辑二进制门。

“整数模4”通常是有限环 (\Bbb Z_4,+,*)，其内部定律是

+ | 0 1 2 3     * | 0 1 2 3
--+--------     --+--------
0 | 0 1 2 3     0 | 0 0 0 0
1 | 1 2 3 0     1 | 0 1 2 3
2 | 2 3 0 1     2 | 0 2 0 2
3 | 3 0 1 2     3 | 0 3 2 1

但在这里，问题的引证只涉及有限群 (\Bbb Z_4,+)。

“整数”与“模4整数”的区别

在后一种情况下，一切都被简化为四个值，可以用两个位表示，即法向整数的两个较低的位。